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記事No.1052に関するスレッドです

円の中心の座標 / 鈴 (高1)
 半径 50mm の円と40mm の円が 中心間 20mm 隔てて交わっている。 交わった内側に 半径 30mm の円が内接している。その中心の座標を求めよ。 何度計算しても解けませんでした。    
図を 書き直しました。  お願いします。

No.1052 - 2008/06/10(Tue) 12:03:29

Re: 円の中心の座標 / らすかる
他の円の位置がわからないと、「座標」を求めるのは不可能です。
No.1053 - 2008/06/10(Tue) 12:54:20

Re: 円の中心の座標 / 鈴 (高1)
 らすかるさん 有難うございます。
左端を原点にして、円の方程式で交点を求めようとしたのですが、どうもうまくいきませんでした。
両方の円に接しなくて。 もうしこし頑張ってみます。

No.1055 - 2008/06/10(Tue) 14:32:27

Re: 円の中心の座標 / 七
半径 50mm の円の中心をA
半径 40mm の円の中心をB
求める円の中心をCとすると
AC=2,BC=1 となります。
A,Bの座標が分かれば
例えばC(x,y)として
求めることが出来ます。

No.1056 - 2008/06/10(Tue) 15:59:25

R:Re: 円の中心の座標 / 鈴 (高1)
有難うございます。  七さん。

でも AC = 20mm 、BC = 10mm 
この結果は 半径 と 中心の間隔 の 差 ですね。
任意 の 半径 の ときにも 応用 が できますね?

 点A を 原点 として 考 えてみました。 図 を描いて
みたら 見事 に 内接 しました。 有難 うございました。

   Y= 9.7 、Y=−9.7  X = 20 − 2.5 = 17.5 ( 20mm として計算しました。)

 内接円 は Y軸方向 の −側 、+側 に きます。

 訂正 しました。 よく みていませんでした。

No.1068 - 2008/06/10(Tue) 21:59:45

Re: 円の中心の座標 / 七
AC=20mm,BC=10mm です。
yの値は2通り出るはずです。

No.1072 - 2008/06/11(Wed) 01:54:41

Re: 円の中心の座標 / 七
半径がそれぞれr,r'の2つの円の中心間の距離をdとすると
2つの円が外接するときd=r+r'
内接するときd=|r−r'| です。
この問題では円Cが円Aに内接するから
AC=50−30=20mm,
同様に円Cが円Bに内接するから
BC=40−30=10mmです。

図形を考えることが可能な範囲でなら任意です。

A(0,0),B(20,0),C(x,y)とすると
AC=20 より
x^2+y^2=400 … (1)
BC=10 より
(x−20)^2+y^2=100 … (2)
(1)−(2)より
40x−400=300
x=35/2
y^2=375/4
y=±(5/2)√15 [(5/2)√15≒9.7]
したがって(35/2,(5/2)√15),(35/2,−(5/2)√15)

座標を使わずに表すなら
線分ABを7:1に内分する点をHとすると
Hを通り,直線ABに垂直な直線上のHからの距離が(5/2)√15mmである2点
のような表現が出来ます。

No.1073 - 2008/06/11(Wed) 10:31:41

Re: 円の中心の座標 / 鈴 (高1)
 ・・・・・・・ 凄い。 論理がぎっしりですね。

この解答例を見本にします。 内分,外分で考えることまでは
及びませんでした。 僕は 図形が描ければ良しとしてまし
た。  凄すぎます。 ほんとうに良い 解答 です。
また難問にぶつかったら( 僕にとってですけど )教えて下さい。 
  有難うございました。  

No.1083 - 2008/06/11(Wed) 20:57:33