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記事No.1052に関するスレッドです
★ 円の中心の座標 / 鈴　（高１）
　半径 50mm の円と40mm の円が 中心間 20mm 隔てて交わっている。　交わった内側に 半径 30mm の円が内接している。その中心の座標を求めよ。　何度計算しても解けませんでした。　　　　
図を　書き直しました。　　お願いします。
No.1052 - 2008/06/10(Tue) 12:03:29
☆ Re: 円の中心の座標 / らすかる
他の円の位置がわからないと、「座標」を求めるのは不可能です。
No.1053 - 2008/06/10(Tue) 12:54:20
☆ Re: 円の中心の座標 / 鈴　（高１）
　らすかるさん　有難うございます。
左端を原点にして、円の方程式で交点を求めようとしたのですが、どうもうまくいきませんでした。
両方の円に接しなくて。　もうしこし頑張ってみます。
No.1055 - 2008/06/10(Tue) 14:32:27
☆ Re: 円の中心の座標 / 七
半径 50mm の円の中心をA
半径 40mm の円の中心をB
求める円の中心をCとすると
AC＝2，BC＝1 となります。
A，Bの座標が分かれば
例えばC(x，y)として
求めることが出来ます。
No.1056 - 2008/06/10(Tue) 15:59:25
☆ Ｒ:Re: 円の中心の座標 / 鈴　（高１）
有難うございます。　　七さん。

でも AC ＝ 20mm 、BC ＝ 10mm　
この結果は 半径 と 中心の間隔 の 差　ですね。
任意 の 半径 の ときにも 応用 が できますね？

　点Ａ を 原点 として 考 えてみました。　図 を描いて
みたら 見事 に 内接 しました。　有難 うございました。

　　　Ｙ＝ 9.7 、Ｙ＝−9.7　　Ｘ ＝ 20 − 2.5　＝　17.5　（ 20mm として計算しました。）

　内接円 は Ｙ軸方向 の −側 、＋側 に きます。

　訂正 しました。　よく みていませんでした。
No.1068 - 2008/06/10(Tue) 21:59:45
☆ Re: 円の中心の座標 / 七
AC＝20mm，BC＝10mm です。
yの値は2通り出るはずです。
No.1072 - 2008/06/11(Wed) 01:54:41
☆ Re: 円の中心の座標 / 七
半径がそれぞれr，r'の2つの円の中心間の距離をdとすると
2つの円が外接するときd＝r＋r'
内接するときd＝|r−r'| です。
この問題では円Cが円Aに内接するから
AC＝50−30＝20mm，
同様に円Cが円Bに内接するから
BC＝40−30＝10mmです。

図形を考えることが可能な範囲でなら任意です。

A(0，0)，B(20，0)，C(x，y)とすると
AC＝20 より
x^2＋y^2＝400 … (1)
BC＝10 より
(x−20)^2＋y^2＝100 … (2)
(1)−(2)より
40x−400＝300
x＝35/2
y^2＝375/4
y＝±(5/2)√15 [(5/2)√15≒9.7]
したがって(35/2，(5/2)√15)，(35/2，−(5/2)√15)

座標を使わずに表すなら
線分ABを7：1に内分する点をHとすると
Hを通り，直線ABに垂直な直線上のHからの距離が(5/2)√15mmである2点
のような表現が出来ます。
No.1073 - 2008/06/11(Wed) 10:31:41
☆ Re: 円の中心の座標 / 鈴　（高１）
　･･･････ 凄い。　論理がぎっしりですね。

この解答例を見本にします。　内分,外分で考えることまでは
及びませんでした。　僕は 図形が描ければ良しとしてまし
た。　　凄すぎます。　ほんとうに良い 解答 です。
また難問にぶつかったら（　僕にとってですけど ）教えて下さい。　
　　有難うございました。　　
No.1083 - 2008/06/11(Wed) 20:57:33