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記事No.10609に関するスレッドです
★
高3
/ 匿名
引用
いつもお世話になっています。
問：次の極限を求めよ。
画像の2問がわからないのと、
lim x→0 (tanx - sinx)/x^3
この問題もどうやって変形?
すればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。
No.10609 - 2010/06/16(Wed) 20:29:37
☆
Re: 高3
/ ヨッシー
引用
画像の１
カッコの中を通分して、
{√(4-x)−２√(1-x)}/√(4-x)√(1-x)
分子分母に √(4-x)＋２√(1-x) を掛けて分子を有理化すると
ｘがくくりだせて、(1/x) と約分出来ます。
画像の２
ａ^n−ｂ^n＝(ａ−ｂ)(ａ
n-1
＋ａ
n-2
ｂ＋ａ
n-3
ｂ
2
＋・・・＋ａ
2
ｂ
n-3
＋ａｂ
n-2
＋ｂ
n-1
)
より、
(分子)＝(ｘ−ｘ
-1
)(ｘ
n-1
＋ｘ
n-3
＋ｘ
n-5
＋・・・＋ｘ
5-n
＋ｘ
3-n
＋ｘ
1-n
)
となり、(ｘ−ｘ
-1
) で約分できて、
ｘ→１ のとき
(ｘ
n-1
＋ｘ
n-3
＋ｘ
n-5
＋・・・＋ｘ
5-n
＋ｘ
3-n
＋ｘ
1-n
)→(1+1+1+・・・+1+1+1)＝ｎ
tanx - sinx＝sinx(1/cosx−1)＝sinx(1−cosx)/cosx
として、
lim
x→∞
(sinx/x)＝１
lim
x→∞
{(１−cosx)/x
2
}＝1/2
を利用します。
No.10611 - 2010/06/17(Thu) 07:59:10
☆
Re: 高3
/ 匿名
引用
ご説明ありがとうございます！
基礎的なことでお恥ずかしいのですが･･･
ａ^n−ｂ^nの部分で、
二項定理を使うとnＣ0やnＣ1 が
出てくると思うのですが、
それはイコールの後の式の
どこに含まれているのでしょうか？
あとの2問は解くことができました！
ありがとうございました。
No.10613 - 2010/06/17(Thu) 12:37:59
☆
Re: 高3
/ ヨッシー
引用
二項定理は
(a-b)^n
を展開した場合の式ですね？
a^n−b^n＝(a-b)(・・・・)
はただの因数分解です。係数はすべて１です。
No.10614 - 2010/06/17(Thu) 17:59:49
☆
Re: 高3
/ 匿名
引用
あっ、わかりました！
本当にありがとうございました。
No.10616 - 2010/06/17(Thu) 19:38:11
