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記事No.10629に関するスレッドです
★ (No Subject) / kana
三角錐ABCDにおいて辺CDは底面ABCに垂直である。AB=3で辺AB上の2点E,FはAE=EF=FB=1を満たし,∠DAC=30°,∠DEC=45°,∠DBC=60°である。

(1)辺CDの長さ
(2)θ=∠DECとおくとき、cosθの値

多分、三角関数を使う問題だと思うんですが解き方がわかりません。
詳しく解説してください。お願いします。
No.10628 - 2010/06/19(Sat) 18:59:50
☆ Re: / ヨッシー
(1)
△ＡＣＤ、△ＥＣＤ、△ＢＣＤ の辺の比から、
ＡＣ：ＥＣ：ＢＣ＝３：√3：１ となります。
図のように、ＢＣ＝ｘとおきます。
cos∠ＡＢＣ を△ＥＢＣ、△ＡＢＣにおける余弦定理で、
それぞれ表すと
　(4+x^2-3x^2)/4x
　(9+x^2-9x^2)/6x
これらをイコールで結んで解くと、ｘ＝√15/5 が得られます。
ＣＤ＝ＥＣ なので、
　ＣＤ＝√3ｘ＝3√5/5

(2)
たぶん、問題の書き間違いでしょうが、
∠ＤＥＣ＝45°なので、cosθ＝√2/2
No.10629 - 2010/06/19(Sat) 21:10:50
☆ Re: (No Subject) / kana
詳しい解説ありがとうございます。
(2)は問題の書き間違えでした。
正しくはθ=∠DFCとおくとき,cosθの値でした。
良かったら解説頂けると嬉しいです。
No.10630 - 2010/06/19(Sat) 21:54:41
☆ Re: / ヨッシー
中線定理を使えば、ＦＣの長さが出ますので、
△ＣＤＦの３辺を出して、ＦＣ／ＤＦ を計算すれば良いでしょう。
No.10631 - 2010/06/19(Sat) 23:24:15
☆ Re: (No Subject) / kana
ありがとうございます。
度々申し訳ないんですが、どの三角形に中線定理を使えばいいのでしょうか??
No.10645 - 2010/06/21(Mon) 20:01:51
☆ Re: / ヨッシー
△ＣＥＢと、その中線ＣＦを考えます。
No.10646 - 2010/06/21(Mon) 21:34:50