一辺の長さが2の正方形の1つの対角線上に中心をもつ円を、この正方形内で互いに外接し、また正方形の辺に接するように2つ描くことを考える。 この2つの円の面積の和の最大値とそのときの2つの円の半径を求めよ。という問題で2つの円の半径をx,yとする。
２つの円の半径をx,yとし、0＜x≦y≦1とする。
対角線の長さについて （√2+1）x+（√2+1）y=2√2
よって x+y=2√2/√2+1=4-2√2・・・?@
xが最小となるのはyが最大、すなわち大円が正方形の4辺に接するときで
このときy=1 よって?@によりxの最小値は3-2√2
【xが最大となるのはx=yのときで、?@によりxの最大値は2-√2
よって3-2√2≦x≦2-√2】
とあるのですが
【】の部分がわかりません。
x=yのときが最大というのはなぜなんですか？
考えてみたのですが理解できませんでした＾＾；
ちなみに答えはx=3-2√2 ｙ＝1
面積の和は6（3-2√2）πです。
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No.10634 - 2010/06/20(Sun) 17:38:12
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