右の図の折れ線で表される関数をf(x)とする。
このとき、y＝f{f(x)}のグラフをかけ。また、0≦x≦1でf{f(x)}＝xとなるxの値を求めよ。
グラフはxが０でyが２、1で4、2で3、3で1、4で0です。
答えはx＝2/3です。
まず
解説
【与えられたｆ（ｘ）の式は，
０≦ｘ≦１のとき，ｙ＝２ｘ＋２で，値域は２〜４…?@
１≦ｘ≦２のとき，ｙ＝−ｘ＋５で，値域は３〜４…?A
２≦ｘ≦３のとき，ｙ＝−２ｘ＋７で，値域は１〜３…?B
３≦ｘ≦４のとき，ｙ＝−ｘ＋４で，値域は０〜１…?C
さらに?@の式は
０≦ｘ≦１／２のとき，値域は２〜３…?D
１／２≦ｘ≦１のとき，地域は３〜４…?E
とわけておく
ｆ（ｆ（ｘ））は，０≦ｘ≦１のとき，内側の値は?@によるので，
?Dのとき外側のｆ（ｘ）は?Bの式になり，
ｙ＝−２（２ｘ＋２）＋７となるから
ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘは，
−２（２ｘ＋２）＋７＝ｘを解いて，ｘ＝３／５。ところが，?Dのときのｘの範囲に入っていないので解ではない。
?Eのとき外側のｆ（ｘ）は?Cの式になり，
ｙ＝−（２ｘ＋２）＋４となるから
ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘは，
−（２ｘ＋２）＋４＝ｘを解いて，ｘ＝２／３。これは，?Eのときのｘの範囲に入っているので解である。
グラフに関しては，
０≦ｘ≦１／２のときは前出。
１／２≦ｘ≦１のときは前出。
１≦ｘ≦２のとき，外側のｆ（ｘ）は?Cだから，ｙ＝−（−ｘ＋５）＋４
２≦ｘ≦５／２のときは，内側のｆ（ｘ）外側のｆ（ｘ）とも?Bだから，ｙ＝−２（−２ｘ＋７）＋７
５／２≦ｘ≦３のときは，外側のｆ（ｘ）は?Aだから，ｙ＝−（−２ｘ＋７）＋５
３≦ｘ≦４のとき，外側のｆ（ｘ）は?@だから，ｙ＝２（−ｘ＋４）＋２】
グラフで
【さらに?@の式は
０≦ｘ≦１／２のとき，値域は２〜３…?D
１／２≦ｘ≦１のとき，地域は３〜４…?E
とわけておく】とするのはどうしてなんでしょうか？
それ以降も全くわかりません。
誰か分かる方教えてください。
お願いします
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No.11027 - 2010/07/29(Thu) 23:32:18
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