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記事No.11073に関するスレッドです
★ 高校 / ベル
２と３と５のうち少なくとも１つで割り切れる自然数３５個からなる集合について考える。この集合には２の倍数は２０個、３の倍数は１３個、５の倍数は１１個ある。３０の倍数はなく、１５の倍数は２個ある。６の倍数の個数は、１０と１５のうち少なくとも一方で割り切れる要素の個数の１/２である。このとき６の倍数は（　）個あり、１０の倍数は（　）個ある。

（　）の部分をうめよ。
No.11065 - 2010/08/01(Sun) 19:34:12
☆ Re: 高校 / ヨッシー
図のようなベン図を考えると、
　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＝３５　・・・(1)
　ａ＋ｄ＋ｆ＝２０　・・・(2)
　ｂ＋ｄ＋ｅ＝１３　・・・(3)
　ｃ＋ｅ＋ｆ＝１１　・・・(4)
　ｅ＝２　　　・・・(5)
　２ｄ＝ｅ＋ｆ　・・・(6)
が成り立ちます。(2)＋(3)＋(4)−(1) より
　ｄ＋ｅ＋ｆ＝９
(6) を代入して
　ｄ＝３　・・・６の倍数
　ｆ＝４　・・・１０の倍数
No.11073 - 2010/08/01(Sun) 21:55:46