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記事No.11078に関するスレッドです
★ 高2　領域 / nu
ｎを自然数とするとき、放物線
　　　ｙ＝ｘ＾2　…?@
と直線
　　　ｙ＝ｘ＋ｎ（ｎ-1）…?A
で囲まれた領域をＤ〔ｎ〕で表す。ただしＤ〔ｎ〕は境界を含むものとする。Ｄ〔ｎ〕の点（ｘ，ｙ）でｘ，ｙがともに整数となる点の個数を求めよ。
No.11070 - 2010/08/01(Sun) 20:24:07
☆ Re: 高2　領域 / ヨッシー
(1)(2)を連立させると
　x^2-x-n(n-1)＝０
　(x+n-1)(x-n)＝０
より、ｘ＝1-n，n を解に持ちます。
ｘ＝１−ｎ のとき　ｙ＝(1-n)^2〜(1-n)^2 の1個
ｘ＝２−ｎ のとき　ｙ＝(2-n)^2〜(1-n)^2+1 の 2n-1個
ｘ＝３−ｎ のとき　ｙ＝(3-n)^2〜(1-n)^2+2 の 4n-5個
　・・・
ｘ＝ｋ−ｎ のとき　ｙ＝(k-n)^2〜(1-n)^2+(k-1) の (2k-2)n−k^2+k+1
これを、ｋ＝１〜ｎ まで足すと、負の部分の個数が出ます。

同様に正の部分の個数を出して足します。
No.11078 - 2010/08/01(Sun) 22:45:43