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記事No.11118に関するスレッドです

数列 高2 / huzita
慶応義塾大学 数列の問題

初項a、公差17の等差数列a、a+17、a+34、a+51、……を考え、初項aは0以上の整数とする。この数列において値が1000以下の項の和をS(a)とするとき、S(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。

解答でははじめに
一般項anを求めて
an≦1000としています

そこからは第n項までの和をSとして
表し、画像のようになっています。(見にくかったらすみません。

なぜこのような手順で
またこのような計算式になるのでしょうか?
数列はかなり苦手な単元なので誰か教えてください。
よろしくお願いします。。

No.11117 - 2010/08/05(Thu) 19:24:56

Re: 数列 高2 / huzita
画像です。
No.11118 - 2010/08/05(Thu) 19:26:06

Re: 数列 高2 / ヨッシー
初項aとすると、第n項は a+17(n-1) なので、等差数列の和の公式
 {(初項)+(末項)}×(工数)÷2
より、1行目の右辺が出ます。
さらに、末項は1000以下なので、
 a+17(n-1)≦1000
移項して
 a≦1000−17(n-1)
これを、1行目のaの部分に代入して、2行目、
展開して3行目
完全平方の形にして4行目
です。

No.11120 - 2010/08/05(Thu) 21:19:04