｛an｝を初項が１、公差が２の等差数列、｛bn｝を初項が１、公比が-1の等比数列とする。
数列｛cn｝をcn=an・bnとするとき
（3）数列｛cn｝の初項から第n項までの和Snを求めよ
数列｛cn｝をcn=an・bn
anは等差数列 bnは等比数列なので
ｃｎの和を表すには
等差数列×等比数列を利用すればいいんですよね？
いまcｎはcn=（2n-1）（-1）^n-1なんで
これをとりあえずSnとおいて実際に書き出してみます。
すると
Sn=1-3＋5-7＋・・・・・・＋（2n-1）・（-1）^n-1
となりました。
今、公比は題意より-1なので
Sn-（-Sn）を求めることにします。
-Snは
-Sn= -1＋3-5＋7・・・・・＋（2n-3）・（-1）^n-2 -（2n-1）・（-1）^n-1
よって
2Snは ２Sn＝1-2＋2-2＋・・・・・・＋（2n-1）・（-1）^n-1 - （2n＋3）・（-1）^n-2 ＋（2n-1）・（-1）^n-1
となりました。
ここまであっているでしょうか？
そしてSnだけで表そうと思ったのですが、
まず【＋（2n-1）・（-1）^n-1 - （2n＋3）・（-1）^n-2】の部分が消去できません。
こっから先はどうすればいいのでしょうか？
誰か分かる方教えてください・・・
お願いします。
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No.11123 - 2010/08/06(Fri) 00:22:36
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