[ 掲示板に戻る ]
記事No.11138に関するスレッドです
★ 数列の問題 / ふな
慶応義塾大学 数列の問題

初項a、公差17の等差数列a、a+17、a+34、a+51、……を考え、初項aは0以上の整数とする。この数列において値が1000以下の項の和をS(a)とするとき、S(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。

解答でははじめに
一般項anを求めて
an≦1000としています

そこからは第n項までの和をSとして
表し、画像のようになっています。（見にくかったらすみません。

分からないところは「S≦〜」 と どうして「≦」となっているのでしょうか？
No.11137 - 2010/08/07(Sat) 23:48:30
☆ Re: 数列の問題 / ふなあいり
すみません。
画像間違えました。
No.11138 - 2010/08/07(Sat) 23:50:20
☆ Re: 数列の問題 / angel
模範解答にある、
　( 2a + 17(n-1) )/2・n
　≦( 1000 - 17(n-1) + 17/2・(n-1) )・n
の代わりに、
　( 2a + 17(n-1) )/2・n
　＝ an + 17/2・n(n-1)
　≦ ( 1000-17(n-1) )・n + 17/2・n(n-1)
となっていればどうでしょうか。

これは、先に導かれた a≦1000-17(n-1) を≦を＝とみなして代入して、代入した結果は＝でなく≦でつなぐ形となっています。

今回これができるのは、an の n が正だから。
つまり、n＞0 という前提において、a≦b ⇔ an≦bn となることを利用しています。
No.11142 - 2010/08/08(Sun) 00:58:07