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記事No.11187に関するスレッドです
★ ベクトルの問題です。 / Kay(高３女子）
解答解説を読みましたが、分かりませんでした。

問題と解答解説画像のとおりです。どうかよろしくお願いします。

ファイル添付が出来なかったので、もう一度投稿します。
No.11187 - 2010/08/11(Wed) 20:40:39
☆ Re: ベクトルの問題です。 / angel
どこが分かりませんでした? どこまで分かりました?

取り敢えず、解説の中でベクトルの和 ａ+ｂ+ｃ が強調されているのですが、そこはO.K.でしょうか?
重心G ( 位置ベクトル ｇ=ｏ ) に関して、
　ｇ = 1/3・(ａ+ｂ+ｃ)
という関係があるので、今回特に都合が良いのです。
No.11191 - 2010/08/11(Wed) 22:01:39
☆ Re: ベクトルの問題です。 / Kay(高３女子）
解説の、重心G ( 位置ベクトル ｇ=ｏ ) に関して、
　ｇ = 1/3・(ａ+ｂ+ｃ)
までは分かりました。
しかしながら、（１）でつまずきました。
ベクトルの内積で、例えば（ベクトルの表し方で、
ベクトルaを→a　としました。キーボードから打ち込んで表記する場合、正しくどう表現するのがわからないのですみません。）
→a・→a=|→a＾2　までは分かるのですが、
分かったようで後に続きません。
詳しい説明をお願いいたします。
No.11192 - 2010/08/11(Wed) 23:45:29
☆ Re: ベクトルの問題です。 / angel
なぜ**わざわざ**、→pの説明で「重心Gを始点とし」と書いてあるのか、注意してみることです。
これは、出題者からのヒントです。難易度を上げるならば、→pのことを誘導することもありませんし、小問(1),(2)は抜かして、(3)だけで出題してきますから。

今回 →g=→0 ですから、同様に →a+→b+→c=→0
よって、それを使った内積 (→a+→b+→c)・→p は Pの位置に関わらず 0 です。

でもって、内積 →a・→a というのは、ベクトルの大きさの2乗 |→a|^2 に一致します。今回は GA^2 ですね。
GAの大きさは図形的に計算して下さい。もとが正三角形ですから、色々やりようはあると思いますが、例えば 2GAcos30°=AB=√3・r とか。

式の変形を丁寧に書くなら
s
= (→a-→p)・(→a-→p) + (→b-→p)・(→b-→p) + (→c-→p)・(→c-→p)
= (→a・→a - 2→a・→p + →p・→p ) + (→b・→b - 2→b・→p + →p・→p ) + (→c・→c - 2→c・→p + →p・→p )
= →a・→a + →b・→b + →c・→c - 2(→a・→p + →b・→p + →c・→p ) + 3→p・→p
= |→a|^2 + |→b|^2 + |→c|^2 - 2(→a+→b+→c)・→p + 3|→p|^2
= r^2 + r^2 + r^2 - 0 + 3|→p|^2

という所でしょうか。ベクトルの内積の計算は、まあ、慣れてくださいとしか言えませんね。
No.11194 - 2010/08/12(Thu) 00:26:22
☆ Re: ベクトルの問題です。 / Kay(高３女子）
大変すっきりしました。ありがとうございました！
No.11316 - 2010/08/25(Wed) 21:36:49