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記事No.11558に関するスレッドです
★ ラジアンってなに？ / mazenda
はじめまして。高３の数学?Vの問題で質問させてください。
f(x)=x+2cosx (0≦x≦π)の最大値、最小値を答えよという問題です。
微分したf(x)=1-2sinxで　増減表より
f(0)=2
f(Π／6)=(Π／6)+3
f((5/6)π)=(5/6)π-√3
f(Π)=π-2　　のそれぞれの値が求まった後　大小比較して
最大値と最小値きめるのですがその先がわかりません。

（Π／6)+3＞π-2
　(5/6)π-√3>2 .........?@
と解答はなっていて

（Π／6)+3が最大値
　(5/6)π-√3が最小値

?@の大小比較が全くわかりません。
ラジアン＋実数がなにをあらわすんでしょうか？
（これが一番の疑問です。）
どうやったら大小が比較できるのでしょうか？
よろしくおねがいします。
No.11538 - 2010/09/14(Tue) 23:11:46
☆ Re: ラジアンってなに？ / ToDa
(5/6)π-√3 ≒ (5/6)×3.141592 - 1.7320508なので……
というのでは答えにはなりませんかね？

---
三角関数の微分まで進んでいるということは、それまでの段階で弧度法を学んでいるということになります。

弧度法が出てくるまでは、角度は度数法で表していました。それまでの三角関数というものは、sin30°だのcos120°だの、度数法で表された角度を定義域として持つ関数でした。

ところが、弧度法というものが登場した時に、sin(π/6)だの、cos(2π/3)だの、「°」の記号が付かないただの実数値を三角関数の定義域として使ってもよいということになったわけですが、なんで今まで「°」を使うように約束されていたルールを無視してもいいのか、という疑問は湧きませんでしたか？　そうでなくても、なんで弧度法なんて新しいものを持ち出す必要があるのか、とは思いませんでしたか？　(思いませんでした、と言われたら困るのですが…)その疑問はどうやって解決しましたか？

＃分かり辛いようでしたら、この書き込みは丸ごと無視しちゃってください。
No.11540 - 2010/09/15(Wed) 00:06:14
☆ todaさん返答ありがとうございます。 / mazenda

πは3.14をすっかりわすれていました。
あとラジアンって単位が混乱のもとなのは間違いありません。

返信にあったような疑問がどんどんふくらみます。
角度（°）が実数値に置き換わった変遷がぜんぜんわかりません。

もしヒントがおありでしたら、ぜひアドバイスおねがいします。
自分でもグーグルで調べようとおもいます。
No.11543 - 2010/09/15(Wed) 00:37:13
☆ Re: ラジアンってなに？ / angel
こんな図ではいかがでしょう。
角度θの単位は、勿論ラジアン(rad)です。

一緒に出てくる r というのは、意味的には「長さ」
2 というのは、2倍の2ですから、意味的には倍率とか割合とか比とか。
と考えると、2 と足し算しているθの位置づけが見えてこないでしょうか。
No.11558 - 2010/09/15(Wed) 21:56:37