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記事No.11559に関するスレッドです
★ 曲線で囲まれる面積（積分） / meta
C[1]:y=x^2/2上の点P(√3,3/2)がある。
また、x軸上の点(α,0)(ただしα>√3)でx軸に接し、点PでC[1]にも接する円C[2]がある。
C[1]とC[2]とx軸で囲まれる領域の面積を求めよ。

C[1]とC[2]の共通接線を引いて求める領域の面積を２分割する方法でやっているのですが、共通接線,C[2],x軸で囲まれる部分の領域の面積がどうしても求まりません。

教えてください！よろしくお願いします。
No.11544 - 2010/09/15(Wed) 03:29:48
☆ Re: 曲線で囲まれる面積（積分） / 七
共通接線,x軸,それぞれとC[2]との接点とC[2]の中心を結んでできる四角形の面積から扇形の面積を引いて求めればいいのでは？
No.11545 - 2010/09/15(Wed) 11:06:22
☆ Re: 曲線で囲まれる面積（積分） / meta
はい、そのとおりなのですが、その四角形と扇形の面積の求め方を教えていただきたいのです。

具体的に言いますと、αの値や円の中心の座標などをどのように求めればよいか教えてください。
No.11553 - 2010/09/15(Wed) 17:19:00
☆ Re: 曲線で囲まれる面積（積分） / angel
こんなふうに図を描いてみましょう。
まず、角θは、Pにおける接線なり法線なりの傾きが分かれば、そこから調べることができますね。
そうすれば、Pのy座標というのは、図中の r ( 円の半径 ) とθを用いて、r(1+sinθ) と表せるので、r を求めることができます。
扇形の中心角も、θから直ぐに分かりますね。
No.11559 - 2010/09/15(Wed) 22:35:08