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記事No.11623に関するスレッドです
★ (No Subject) / ドドラ
この問題ですが、答案の青線の箇所の意味がわかりません…
どうしてこんな操作が必要なんでしょうか？
No.11622 - 2010/09/19(Sun) 20:07:00
☆ Re: / ドドラ
すいません、写真が入れられませんでした
No.11623 - 2010/09/19(Sun) 20:12:54
☆ 真数条件の扱い / angel
必ずしも、この解答例の通りでなくとも構いません。

ただ、x^2-4x+5=a という形だけ見ていると、
a=5 の時、解 x=0,4 の2個となりますが、この x=0 は実は不適なので除かないといけません。
なぜかというと、元の方程式に代入した時、
　log[2](0-1)+log[2](5-0)=log[2](2・0-5)
　log[2](-1)+log[2]5=log[2](-5)
となり、真数部分がマイナスになるからです。

この解答例では、2x-a の正負を見ることで、不適切な解を除こうとしています。
すなわち、y=2x から見て右下側の領域の解は適切で、左上側の領域の解は不適切、という識別をしています。
No.11625 - 2010/09/20(Mon) 01:15:33
☆ 別法 / angel
別の方法としては、既に出ている 1＜x＜5 を利用するという手があります。

つまり、
　x^2-4x+5=a が持つ 1＜x＜5 の範囲の解の個数
と考えるわけです。
こうすれば、2x-a=(x-1)(5-x) ですから、自動的に 2x-a＞0 が保証されています。なので、解答例のような説明は不要となります。

なお、描くグラフそのものは殆ど同じです。( y=2x を描かない位 )
No.11626 - 2010/09/20(Mon) 01:19:41
☆ Re: / ドドラ
理解できました。ありがとうございます！
No.11634 - 2010/09/20(Mon) 09:51:08