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記事No.11631に関するスレッドです
★ MAXMIN / bone
続けて失礼します。
宜しくお願いします。

関数の最大最小を求める問題についてなのですが、f'(x)を考えるだけで大概大丈夫で、概形を考える必要がある場合は殆ど存在しないのでしょうか？？（受験数学で）
それか必ずしも概形を考えなくていいということは一概に言えず、考えたほうがいいというような場合もあるのでしょうか？？あるとしたらその見分け方やコツなど教えてほしいです。
ちなみにf(x)=√(2-x^2)　-x　(√2≦x≦√2)の最大最小を求めよ
等の?VCで出てくる少し考えないとわからないような関数についてです。
ちょっと抽象的な質問になるかもしれませんが、宜しくお願いします。
No.11630 - 2010/09/20(Mon) 03:43:39
☆ Re: MAXMIN / ヨッシー
概形を考えると、図のようになりますが、図から得られる情報はここまでで、
具体的な数値は、微分しないと分かりませんね。

ただ、微分するということは、グラフの概形を考えるということですので、
グラフと微分は、ワンセットです。

実際にグラフを描く描かないは別にして、頭の中では、イメージしているはずです。
No.11631 - 2010/09/20(Mon) 05:55:24
☆ Re: MAXMIN / シンジ
グラフの概形は数問題を解いていくと
だいたいどんな形かはわかるようになりますよ。
でも入試問題ではわからないようなのが出たりします。

ちなみにf(x)=√(2-x^2)-x
は円の上半分y = √(2-x^2)からy = -xを足した形って感じで考えるとイメージしやすいです。
No.11645 - 2010/09/21(Tue) 02:24:09
☆ Re: MAXMIN / bone
こんばんは、どうもありがとうございます。
こういう予想ができるものに関してはいいですが、例えば三角関数の場合グラフが面倒だなと思うのですが変わらず考えるべきでしょうか？
例えばy=sinx(1-cosx)のようなものなどです。
基本的にはヨッシーさんがおっしゃるとおり少なくとも判断ができる物に関しては最大最小のみ聞かれていてもグラフを考えたほうがいいのでしょうか。ちなみに回答にも書いたほうがいいのでしょうか？書けとはいっていないので書かなくてもよいと聞いたことがあったのですが・・・

すみませんがよろしくお願いします。
No.11647 - 2010/09/22(Wed) 02:50:16
☆ Re: MAXMIN / ast
解答として記述を整理する話と, 解答を考えるための思考を整理する話とがごっちゃになっている気がします.

面倒でもちゃんと概形を考えないと落とし穴に陥ることもあれば, ざっと増減表を書き出す程度で必要な情報が得られることもあるわけで, そういった補助情報は必要に応じて必要なレベルで用いればよいと思います.

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E3%81%AA%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%AF
には次のようなジョークが載っています.
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数学者、哲学者と科学者が談笑している。科学者が「ああ、研究に金がかかって仕方がない。試薬や器具を必要としない君たちが羨ましいよ」と言うと、それに答えて数学者が哲学者の方を見ながら言う。「全く同じことを言いたいよ。僕ら(数学者と哲学者)はどちらも紙と鉛筆で研究するが、君(哲学者)はゴミ箱を買わなくて済むからね」と。
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「グラフの概形」は, 考える上ではほぼ必須だが解答にする段階で捨てられるものの代表格といってもいいのではないでしょうか.
No.11662 - 2010/09/23(Thu) 12:48:53
☆ Re: MAXMIN / bone
確かにごっちゃになっていました、ありがとうございます。

そんなジョークがあるんですね、面白いです！
わかりました、ありがとうございました。
No.11675 - 2010/09/23(Thu) 23:42:29