はじめまして。
方べきの定理についての質問です。
さっそく画像にてお願いいたします。
ＰＡ：ＰＢ＝ＰＣ：ＰＤの公式はわかるんですが、これでいくとどの角がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄだかわかりません。
こういう問題はどうすればいいのですか？
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No.11635 - 2010/09/20(Mon) 14:06:36
| ☆ Re: たすけてください(；一_一) / X | | | 例１)
長さ2,3の線分のPと反対側の端点をA,C (A)
長さ4,xの線分のPと反対側の端点をB,D (B)
として△PAC,△PBDを作ってみます。
(図を描いてみましょう)
すると円周角により
△PAC∽△PBD
であり、対応する辺の比により
＞＞ＰＡ：ＰＢ＝ＰＣ：ＰＤ (C)
が成立しています。
上の場合はあくまで例の一つであり
長さ2,3の線分のPと反対側の端点をB,D
長さ4,xの線分のPと反対側の端点をA,C
として△PAC,△PBDを作ってもよい(図を描いてみましょう)
ですし、或いは
長さ2,xの線分のPと反対側の端点をB,D
長さ3,4の線分のPと反対側の端点をA,C
と取って△PAC,△PBDを作っても(図を描いてみましょう)
やはり成立します。
更に(A)(B)のように点A,B,C,Dを取って
今度は例１とは異なり、△PAB,△PCDを作ってみます。
(図を描いてみましょう)
するとやはり円周角により
△PAB∽△PCD
であり、対応する辺の比の関係により
PA:PC=PB:PD
これは(C)とは異なりますが方べきの定理です。
以上長々と書きましたが、この定理は補助線を加えて
相似な三角形を作り出すことで導き出されます。
ですので定理の等式を丸呑みにして
＞＞どこがどの点になる
という視点ではなくて、
1)相似な三角形がどこにでき、
2)２つの三角形を比較したときに対応する辺はどことどこか
という視点で考えてみましょう。
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No.11638 - 2010/09/20(Mon) 16:03:14 |
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