[ 掲示板に戻る ]
記事No.11688に関するスレッドです
★ 図形と計量 / みー

問題と解答は画像の通りです。
(3)についてなのですが、私は模範と
違う方法で計算しました。
ですが答えが合いません。
私としては、計算のしかたは合っている気が
するのですが、どうしても計算ミスを
見つけることができません。
どこに問題が有るのでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.11688 - 2010/09/24(Fri) 20:21:55
☆ Re: 図形と計量 / Ans
みーさんは、
【△ＡＢＣ】の内接{円}の半径を求めています。
「その意味では合ってます」

(3)で求めるものは
【正四面体】の内接{球}の半径です。
No.11690 - 2010/09/24(Fri) 21:42:58
☆ Re: 図形と計量 / みー

この立体を真上から見たら
内接円になるかなと
思ったのですが
それではだめでしょうか(>_<)

No.11693 - 2010/09/25(Sat) 03:20:48
☆ Re: 図形と計量 / X
内接円にはなりません。
∵)
四面体OABCの内接球を△ABCに投影した円が△ABCの内接円になると仮定します。
この内接円の接点を通り△ABCを含む平面に垂直な直線lを考えると、
lは四面体OABCの外側を通ります。
従ってこの接点に対応する内接球上の点は存在しないことになり、
仮定に矛盾します。
No.11694 - 2010/09/25(Sat) 07:37:16
☆ Re: 図形と計量 / angel
断面図を描いてみましょう。
今、ABの中点をM、△ABCの重心をG ( 解答の図と同じ )、△OABの重心をH、内接球の中心をXとします。
すると、内接球は、G,Hで面に接しています。そのため、内接球の半径は XG
そして、OCMでの断面図は、添付の図の上側のようになります。
※内接球は、各面に接しているのであって、各辺には接していないため、球とOCは離れています。

さて、添付の図の下側は、底面そのものです。
ここに内接円も描いた場合、その半径は GM となります。

ということで、添付の図の上側で比べて頂くと分かりますが、内接球の半径 XG と、底面の内接円の半径 GM は、長さが異なります。
No.11695 - 2010/09/25(Sat) 07:44:29
☆ Re: 図形と計量 / みー

内接円とは別物だったんですね(>_<)!
理解できました。
Ans様、X様、angel様
ありがとうございました。

No.11708 - 2010/09/26(Sun) 08:18:14