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記事No.11809に関するスレッドです
★ ベクトル / ドドラ
ベクトルの問題です。

答案の途中までは分かるのですが、どうして最大値がOQ1、最小値が-OQ1になるのかが分かりません…
よろしくお願いします。
No.11809 - 2010/10/03(Sun) 20:26:55
☆ Re: ベクトル / angel
…その「途中まで」は書いて頂かないと、分からないのですが。

とりあえず、ux+vy=|↑OQ|cosθ までは良いでしょうか。

そして、解説の図と照らし合わせた場合、0＜|↑OQ|≦OQ1
一般的なcosの性質として、-1≦cosθ≦1

最大値を考える場合、cosθ＞0 の時を取り敢えず考えるとします。
※cosθ＞0 になる組み合わせは実際にあるので、cosθ≦0 の時は考える必要がない

すると、0＜|↑OQ|≦OQ1 と 0＜cosθ≦1
**正同士なので** 辺々かけあわせても良くて、|↑OQ|cosθ≦OQ1・1

等号が成立するのは、|↑OQ|=OQ1 で、cosθ=1 の時。
これが、解説にある「|↑OQ|が最大で、cosθ=1 のときである」のこと。

後は、実際に |↑OQ|=OQ1 で、cosθ=1 となることがありうるか、が問題ですが、実際にあるので解説では省略されてしまっているようです。
No.11810 - 2010/10/03(Sun) 21:20:21
☆ Re: ベクトル / angel
最小値についても、同様に考えることができます。

今度は、-1≦cosθ＜0 の時だけ考えれば十分です。
符号を反転させておいて、0＜-cosθ≦1

　0＜|↑OQ|≦OQ1
　0＜-cosθ≦1

ここから、|↑OQ|・(-cosθ)≦OQ1・1
符号を反転させて、|↑OQ|cosθ≧-OQ1

そうだ。ちなみに。
なぜ |↑OQ|≦OQ1 かについても一応。

これは、3点O,A,Qに関する三角不等式 OA+AQ≧OQ から。
今回、Q が円周上を動くので、AQ=1 で一定。OA+AQ=OQ1 ということです。
No.11811 - 2010/10/03(Sun) 21:23:17