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記事No.11843に関するスレッドです
★ 図形 / たろ
3辺の長さがそれぞれ
AB=12、BC=6、CA＝12
であるような三角形ABCを考える。
辺BCの延長上に∠BAC=∠CADとなるような点Dをとると、
ADとCDの長さはいくつか。
No.11835 - 2010/10/05(Tue) 23:00:19
☆ Re: 図形 / ヨッシー
∠ＢＡＣ＝φ、∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝θ　とすると
∠ＡＣＤ＝θ＋φ、∠ＡＤＣ＝θ−φ

余弦定理より
　cosφ＝7/8、sinφ＝√15/8
　cosθ＝1/4、sinθ＝√15/4
加法定理より
　sin(θ＋φ)＝√15/4
　sin(θ−φ)＝3√15/16
正弦定理より
　12/sin∠ＡＤＣ＝ＡＤ/sin∠ＡＣＤ＝ＣＤ/sinφ
から、ＡＤ，ＣＤが求められます。
No.11843 - 2010/10/06(Wed) 05:43:55
☆ Re: 図形 / ヨッシー
算数の範囲で解くなら、図のように辺の長さを求めた上で、
相似関係から、
　ＡＣ：ＥＦ＝ＣＤ：ＦＤ＝４：１
より、
　ＣＤ：ＣＦ＝４：３
同様に
　ＡＤ：ＡＥ＝４：３
から、ＡＤ，ＣＤが求められます。
No.11844 - 2010/10/06(Wed) 06:52:18
☆ Re: 図形 / たろ
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。
No.11849 - 2010/10/06(Wed) 21:56:15