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記事No.11844に関するスレッドです

図形 / たろ
3辺の長さがそれぞれ
AB=12、BC=6、CA=12
であるような三角形ABCを考える。
辺BCの延長上に∠BAC=∠CADとなるような点Dをとると、
ADとCDの長さはいくつか。

No.11835 - 2010/10/05(Tue) 23:00:19

Re: 図形 / ヨッシー
∠BAC=φ、∠ABC=∠ACB=θ とすると
∠ACD=θ+φ、∠ADC=θ−φ

余弦定理より
 cosφ=7/8、sinφ=√15/8
 cosθ=1/4、sinθ=√15/4
加法定理より
 sin(θ+φ)=√15/4
 sin(θ−φ)=3√15/16
正弦定理より
 12/sin∠ADC=AD/sin∠ACD=CD/sinφ
から、AD,CDが求められます。

No.11843 - 2010/10/06(Wed) 05:43:55

Re: 図形 / ヨッシー
算数の範囲で解くなら、図のように辺の長さを求めた上で、
相似関係から、
 AC:EF=CD:FD=4:1
より、
 CD:CF=4:3
同様に
 AD:AE=4:3
から、AD,CDが求められます。

No.11844 - 2010/10/06(Wed) 06:52:18

Re: 図形 / たろ
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。
No.11849 - 2010/10/06(Wed) 21:56:15