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記事No.11883に関するスレッドです
★ 組み合わせ / みー

問題と解答は画像のとおりです。
122の問題と解いているときに、
118と似ていると思ったのですが、
解き方が違いました。
何が違うのでしょうか。
よろしくお願いします。
No.11883 - 2010/10/10(Sun) 09:33:09
☆ Re: 組み合わせ / angel
取り敢えず、計算式の違いから見れば、

　118(立方体)：5×(4-1)!
　122(正5角柱)：7C2×(5-1)!

×(4-1)!, ×(5-1)! というのは、側面の面数の違いだけなので、考え方としては同じ。
なので、違いは、5 と 7C2 の所に現れています。

で、この違いがどこから生まれるかというと、
正5角柱は、正5角形の2面が必ず底面となるのに対し、立方体は、正方形である6面どれでも底面として扱うことができる所です。

なので、正5角柱の問題では、
　底面に使う2色を選ぶ … 7C2通り
となるのに対し、立方体の問題では、
　特定の色(例えば赤)を塗る面を底面として扱うよう取り決める(底面の色の固定)
　もうひとつの底面は、その特定の色を塗る面の向かいとして決まる
　→ 色の選択は残り5色からとなるため、5通り
となるのです。

なお、なぜ立方体の場合に底面の色を固定する必要があるかというと、同じ塗り方を重複して数えるのを避けるためです。
底面の色を固定しない場合、同じ塗り方に対して、例えば
　赤・黄が底面で、青・緑が側面
　青・緑が底面で、赤・黄が側面
のように、複数の見方ができてしまうのです。
No.11884 - 2010/10/10(Sun) 10:21:50
☆ Re: 組み合わせ / みー

底面と側面の形が同じなのか
違うかによって計算式が変わったのですね。
理解できました。ありがとうございました。
No.11891 - 2010/10/11(Mon) 08:37:57