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記事No.11921に関するスレッドです

高2数学の質問すみません / 世田谷の画伯
図のように、xy平面上で、x軸、y軸と直線x=-1とで区切られた区域A〜D(各区域は境界線を含まない)を考える。
y=x^2+ax+1(aは定数)のグラフが
Aとbは通り、CとDは通らないaの値の範囲を求めよ。
解答では、「f(0)=1に着目すると、軸x=-a/2がx>0にあるか、y=f(x)がx軸の上側にあること(接してもよい)と同値である。
とあり、答えはa≦2です。
y=f(x)がx軸の上側にあること(接してもよい)と同値であるというのは
理解できるのです。要するにグラフの最小値がx軸より上orx軸上にあればよいということですよね?

問題は「f(0)=1に着目すると、軸x=-a/2がx>0にあるか」
です。
なぜ軸がx<0にないといけないのでしょうか?マイナス側(x<0)にあっても同じじゃないんですか?
数学は苦手なのでよく分かりません。
誰か分かる方教えてください。おねがいします!!

No.11919 - 2010/10/14(Thu) 07:25:54

Re: 高2数学の質問すみません / X
図で示すと下のようになります。
この図の黒線の放物線が軸-a/2>0の場合に当たります。
この場合は頂点がy<0の部分にあっても問題ありません。
これに対して赤線、青線の放物線が軸-a/2<0の場合に当たります。
青線はグラフがy>0の側にありますので問題ありませんが
赤線はグラフの一部がy<0の側、つまり領域C,Dの側にありますので
条件を満たしません。

No.11921 - 2010/10/14(Thu) 08:28:55