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記事No.1193に関するスレッドです
★ 円の方程式 / 礼花　高２
いつもお世話になります。
点(1,-3)に関して、円x^2+y^2=1と対称な円の方程式を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.1191 - 2008/06/19(Thu) 23:37:21
☆ Re: 円の方程式 / にょろ
少し解説しやすいように回りくどい方法でいきます。
まず点(1,-3)（以下P）を原点に持って行きます。
つまり、X=x-1,Y=y+3という座標系を作ります。
これで、点PはXY座標の原点にきました。
（x,yに代入してみてください）

x=X+1,y=Y-3なので
円は(X+1)²+(Y-3)²=1になります。
つまり中心は(-1,3)にきます。
これを、原点に対称移動させて

中心(1,-3)半径1の円が求める円です。
つまり、(X-1)²+(Y+3)²=1
これにX=x-1,Y=y+3を代入すれば終了です。

一応二つの円を…
No.1193 - 2008/06/20(Fri) 00:00:45
☆ Re: 円の方程式 / hari
(解法1)
半径は1とわかっているから、あとは中心を求めればいい。
今回は単に基準点を二倍した(2, -6)が中心となります。

(解法2)
x2 + y2 = 1上の点を(X, Y)、対称な円上の点を(x, y)とします。
基準点は中点だから(X, Y)と(x, y)の中点は(1, -3)です。
(X + x)/2 = 1, (Y + y)/2 = -3
をX2 + Y2 = 1に代入してX, Yを消去すれば求まります。
No.1195 - 2008/06/20(Fri) 00:26:23
☆ Re: 円の方程式 / 礼花　高２
お二方の詳しい解説のおかげさまで、理解できました♪
にょろ様、hari様、詳しく解説してくださって本当に本当にありがとうございました。
No.1238 - 2008/06/22(Sun) 18:03:08