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記事No.12350に関するスレッドです
★ (No Subject) / kanata
t歯実数とする。ｘｙ平面においてｘ＝ｔ＾２−１、ｙ＝ｔ＾２−２ｔで表される曲線をＣとするとき、次の問いに答えよ。１）Ｃを原点の周りに４５度回転した曲線Ｃ’の方程式を求めよ。
２）Ｃとｙ軸によって囲まれる部分の面積を求めよ。

１）はｙ＝(１/√２)ｘ＾２−３/(2√２)はできました。
２）が分かりません。

回答冒頭の、ｙ軸を原点の周りに４５度回転した直線をｌとすると、ｌの方程式はｙ＝−ｘでありＣとｙ軸によって囲まれる部分の面積はＣ’とｌによって囲まれる部分の面積に等しいというのが分かりません。何でｙ軸をまわすだけでいいのかとか、この手法がよく分かりません。どなたか詳しく教えて下さい。よろしくお願いします。
No.12348 - 2010/12/03(Fri) 21:16:59
☆ Re: / らすかる
「Cとy軸によって囲まれる部分」を原点の周りに45°回転すると
「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。
面積が等しいというより、合同です。
No.12349 - 2010/12/03(Fri) 23:10:22
☆ Re: / angel
図に描くとこんな感じ。
青が曲線C,C'を表します。
No.12350 - 2010/12/03(Fri) 23:21:32
☆ Re: / kanata
Ｃ’のグラフで、ｙ軸を４５度正方向に回転させるという思考に至るまでの過程を教えてください。
No.12353 - 2010/12/04(Sat) 15:32:46
☆ Re: / らすかる
「Cとy軸によって囲まれる部分の面積を求める」
→直接求めるのは求めにくそうなので、1)を使うことを考える
1)で求めたのはCを45度回転させた曲線であり、
「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば
「C'とy=-xによって囲まれる部分」になるから、これを求めればよい

# どこで引っ掛かっているのかよくわからないのですが、
# 「面積を求める部分の領域を、形を変えずにそのまま
# 原点に関して45度回転する」と考えれば、
# 必然的に「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。
No.12355 - 2010/12/04(Sat) 15:56:48
☆ Re: / kanata
「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば
「C'とy=-xによって囲まれる部分」になる、という部分がひっかかっています。よろしくお願いします。
No.12357 - 2010/12/04(Sat) 16:44:37
☆ Re: / らすかる
angelさんの図で左側の図を45度回転すると右側の図になることは
理解できますか？
左側の図の斜線部は「Cとy軸で囲まれた領域」、
右側の図の斜線部は「C'とy=-xで囲まれた領域」です。
回転しただけで合同ですから、面積は変わりません。
あるいは、もしかして「y軸」だからわからないのでしょうか。
「Cと直線x=0で囲まれた部分」を45度回転すると
「C'と直線y=-xで囲まれた部分」になる、と書き換えても同じです。
No.12358 - 2010/12/04(Sat) 16:54:19