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記事No.12495に関するスレッドです
★ 三平方応用 / 中３
（１）大きい円のなかに二等辺三角形が頂角を下にして内接していて、さらにその三角形の底辺の上に同じ大きさの小円が２つ外接していています
（別の言い方でいうと大円の中で小円２個と二等辺三角形が接している）
大円の半径５　二等辺三角形の等辺の長さを６として
小円の半径は？



（２）大きい扇形が中心角を下にして置いてあり（約１２０度から１５０度）
　　　その中心角のところにはその扇形の相似形があり
　　　その小さい扇形に外接して、大きい扇形に内接した２つの円がある。さらにその２円の上に共通外接線弦ABがひいてありABの中点で接し、大きい扇形の外周の間に小円が収まっています。
そのとき小円の半径１
弦ABの長さを２０とし
大円の半径は？


以上２つですがいろいろ図を書いていますが
解決できません
３平方までの中学生の知識で解けるはずなんですが
No.12488 - 2010/12/25(Sat) 01:52:54
☆ Re: 三平方応用 / ヨッシー
(1)

図において、
△ＯＢＣにおける三平方より
　ＢＣ；ＣＯ：ＯＢ＝３：４：５
△ＡＢＤは、△ＯＢＣと相似なので、
　ＢＤ＝３．６
よって
　ＯＤ＝１．４
小円の半径をｘとすると、
　ＥＦ＝ＥＧ＝ＨＯ＝ｘ
△ＦＯＨにおいて、
　ＦＯ＝５−ｘ
　ＦＨ＝ｘ−１．４
　ＨＯ＝ｘ
について、三平方を適用すると
　(５−ｘ)2＝(ｘ−１．４）2＋ｘ2
これを解いて
　ｘ＝２．４、　−９．６
よって、小円の半径は２．４

(2) は読み切れませんでした。
２つの円は同じ大きさですか？
２つの円は、接していますか？
大きい扇形に内接と言った場合、扇形の直線部分（半径）にも接しますか？
２円の共通接線が、大きい扇形の弦にもなっているということでしょうか？
ABの中点で接するのは何と何ですか？
などなど。
追加の情報をお願いします。
No.12492 - 2010/12/25(Sat) 06:29:04
☆ Re: 三平方応用 / 中３
ヨッシーさん返信有難う御座います
線のひき方がポイントなんですね

後半の問題ですが
画像添付します
No.12495 - 2010/12/25(Sat) 13:05:19
☆ Re: 三平方応用 / ヨッシー

まず、△ＡＤＯの三平方から大きい扇形の半径２６を求めておきます。
求める円の半径をｘとすると、
△ＥＦＯにおいて
　ＥＯ＝２６−ｘ
　ＦＯ＝２４−ｘ
　ＥＦ＝ｘ
より・・・（中略）
よって、大円の半径は、2√26−2 となります。
No.12496 - 2010/12/25(Sat) 14:10:35