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記事No.12524に関するスレッドです
★ 空間ベクトル / みー

こんばんは。センター数学空間ベクトルの問題です。
黄色矢印のところなのですが、なぜ
PQ^2とPR^2が同じことがわかるのですか？

もう一つは緑矢印のところなのですが、
x、y、zはどこにいったのでしょうか？
よろしくお願い致します。
No.12524 - 2010/12/28(Tue) 22:20:31
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
ｘ、ｙ、ｚ は、Ａを原点として、
ＡＢ方向をｘ軸、ＡＤ方向をｙ軸、ＡＡ’方向をｚ軸とした時の
各軸方向の単位ベクトルと考えられるので、
　ＰＱ＝(1-a)ｘ＋ｙ＋ａｚ
は、原点から点(1-a, 1, a) までのベクトルと考えられ、その大きさは、
　|ＰＱ|2＝(1-a)2＋１2＋ａ2
同様に、
　ＰＲ＝−ａｘ＋(1-a)ｙ＋ｚ
は、原点から、点(-a, 1-a, 1) までのベクトルで、大きさは、
　|ＰＲ|＝(-a)2＋(1-a)2＋１2
となり、両者は等しくなります。
ＰＱ、ＰＲ を原点を始点とした終点の座標の
形で書くと、
　ＰＱ＝(1-a, 1, a)
　ＰＲ＝(-a, 1-a, 1)
となります。この時点ですでにｘ、ｙ、ｚ
は、消えていて、座標成分だけの計算だけで、考えられるようになっています。
No.12525 - 2010/12/28(Tue) 22:47:38
☆ Re: 空間ベクトル / みー

なるほど!
単位ベクトルであるから
そうなるのですね。
理解できました!
ありがとうございました。


No.12529 - 2010/12/30(Thu) 07:00:08