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記事No.12682に関するスレッドです
★ 対角線が通る正方形 / rio
互いに素な個数がタテ、ヨコの数となっているように正方形を積み上げた図の対角線が通る正方形の個数についてです。
どこかで、添付の図のように移動できるので「タテ＋ヨコ−１」で求められると読んだことがある気がします。これは事実でしょうか。事実なら、どうやってそのように移動できることを示せるのでしょうか。
No.12682 - 2011/01/09(Sun) 23:43:30
☆ Re: 対角線が通る正方形 / らすかる
横線を通過する回数が「タテ−１」
縦線を通過する回数が「ヨコ−１」
ですから、線を通過する回数つまり線と交差する回数は
「(タテ−１)＋(ヨコ−１)」となり、通るマスの数は
「(タテ−１)＋(ヨコ−１)＋１」となります。
No.12683 - 2011/01/09(Sun) 23:50:52
☆ Re: 対角線が通る正方形 / rio
ありがとうございます。通るマスの数が「タテ＋ヨコ−１」は理解できました。
引き続き、添付の図のように、「右」と「下」へのスライド移動のみでタテヨコ一列に整理できるといえるのはなぜでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.12686 - 2011/01/10(Mon) 08:21:16
☆ Re: 対角線が通る正方形 / ヨッシー
たとえば、添付された図の対角線を、左下から右上にたどっていくと
左下角の正方形以外は、正方形の辺と交差するときに、
正方形の下から正方形内部に入る部分(黄色)と、
正方形の左から正方形に入る部分(青)があるのがわかると思います。
正方形の下から入る回数は、横線の数と同じなので、(タテ−1)
正方形の左から入る回数は、縦線の数と同じなので、(ヨコ−1)
よって、黄色は縦辺に、青は横辺に移動してやるとＬ字型に
並べ替えられます。

No.12687 - 2011/01/10(Mon) 08:43:56
☆ Re: 対角線が通る正方形 / rio
ありがとうございます。理解できました。
No.12699 - 2011/01/10(Mon) 18:08:05