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記事No.12811に関するスレッドです
★ 不等式と証明 / yuri
?@不等式3x−7≧x＋aを満たすxのうちで、最小の整数が3であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。（答：−3＜a≦−1）

?A平行四辺形ABCDと、その頂点AとDを通る円がある。この円と対角線AC、BDとの交点をそれぞれE、Fとする。このとき、4点B、C、E、Fは1つの円周上にあることを証明せよ。

お願いします！
No.12810 - 2011/01/22(Sat) 12:13:18
☆ Re: 不等式と証明 / angel
?@「不等式を満たすxのうちで最小の整数が3」ということは、x=3 は不等式を満たし、かつx=2は不等式を満たさないということです。
つまり、3・3-7≧3+a かつ 3・2-7＜2+a

?A「4点が1つの円周上」を示すために、円周角の逆で行くのが良さそう。今回であれば、∠BEC=∠BFCが目標。
そのためには、平行四辺形の対角線の交点をXとした場合、相似△XBE∽△XCFを示す手が考えられます。つまり、長さの比を用いて相似を示し、そこから角度が等しいことを説明するという目論見です。
具体的には、
　∠BXE=∠CXFかつBX:XE=CX:XF⇒△XBE∽△XCF⇒∠BEC=∠BFC
と話を持っていくわけです。
で、長さの比ということであれば、A,D,E,Fが同一円周上にあることからAX・XE=DX・XFが成立しますから、これを活用すると良いでしょう。なお、これは△XAD∽△XFEから説明することができます。まあ、定理としていきなり使っても良いと思いますが。
No.12811 - 2011/01/22(Sat) 16:00:35