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記事No.1284に関するスレッドです
★
三角関数
/ りゅう
引用
図のように、x,y,l1,l2, θ1,θ2ととります。
(1)l1,l2,θ1,θ2が与えられたとき x,yはどうなるか？
(2)x,y,l1,l2が与えられたとき θ1,θ2はどうなるか？
と、いう問題が分かりません。教えてください宜しくお願いします。
No.1284 - 2008/06/25(Wed) 10:04:04
☆
Re: 三角関数
/ ヨッシー
引用
太字はベクトルです。
(1)
図のように、点Ａ、点Ｐとすると、
ＯＡ
＝(l1cosθ1、l1sinθ1)
ＡＰ
＝(l2cos(θ1＋θ2)、l2sin(θ1＋θ2))
であるので、
ＯＰ
＝
ＯＡ
＋
ＡＰ
＝(l1cosθ1＋l2cos(θ1＋θ2)、l1sinθ1＋l2sin(θ1＋θ2))
よって、
ｘ＝l1cosθ1＋l2cos(θ1＋θ2)
ｙ＝l1sinθ1＋l2sin(θ1＋θ2)
(2) は逆三角関数を使いますが、良いですか？
No.1287 - 2008/06/25(Wed) 17:34:05
☆
Re: 三角関数
/ りゅう
引用
よっしーさんありがとうございます。
大丈夫です〜！！
逆三角関数使ってよいので、教えてください！！！
No.1288 - 2008/06/25(Wed) 17:43:58
☆
Re: 三角関数
/ ヨッシー
引用
l3＝√(x^2+y^2) とおき、∠ＰＯＡ＝θ3 とおくと、
cosθ3＝(l1
2
＋l3
2
−l2
2
)/２・l1・l3
より、
θ3＝acos{(l1
2
＋l3
2
−l2
2
)/２・l1・l3}
また、線分ＯＰとｘ軸のなす角θ4は、
tanθ4＝y/x
より、
θ4＝atan(y/x)
で表せます。よって、
θ1＝θ4−θ3＝atan(y/x)−acos{(l1
2
＋x
2
+y
2
−l2
2
)/２・l1・√(x^2+y^2)}
一方、∠ＰＡＯ について、
cos∠ＰＡＯ＝(l1
2
＋l2
2
−l3
2
)/２・l1・l2
より、
∠ＰＡＯ＝acos{(l1
2
＋l2
2
−l3
2
)/２・l1・l2}
θ2はその補角なので、
θ2＝π−θ4＝π−acos{(l1
2
＋l2
2
−x
2
−y
2
)/２・l1・l2}
No.1306 - 2008/06/26(Thu) 00:17:46
☆
Re: 三角関数
/ りゅう
引用
よっしーさんありがとうございました。
逆三角関数を使うとは、おもってもみませんでした＾＾；
よく分かりました！！
No.1307 - 2008/06/26(Thu) 00:26:01
