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記事No.13086に関するスレッドです
★
三角関数で
/ preface
引用
次の不等式を解け（但し0<=x<=4pi)
cos^2x<1/2
おねがいします
No.13081 - 2011/02/13(Sun) 10:03:26
☆
Re: 三角関数で
/ シャロン
引用
半角の公式から
(cos x)^2 = (1+cos(2x))/2です。
No.13082 - 2011/02/13(Sun) 10:20:40
☆
Re: 三角関数で
/ preface
引用
よくわからないです
答えは
pi/4<x<3pi/4
5pi/4<x<7pi/4
9pi/4<x<11pi/4
13pi/4<x<15pi/4
です
No.13083 - 2011/02/13(Sun) 10:56:33
☆
Re: 三角関数で
/ ヨッシー
引用
まずは、シャロンさんの方法から。
cos^2x＝(1+cos(2x))/2＜1/2
より
１＋cos(2x)＜１
cos(2x)＜０
これを、0≦x≦4π つまり 0≦2x≦8π について考えると、
π/2＜2x＜3π/2
5π/2＜2x＜7π/2
9π/2＜2x＜11π/2
13π/2＜2x＜15π/2
それぞれ、２で割って、
π/4＜x＜3π/4
5π/4＜x＜7π/4
9π/4＜x＜11π/4
13π/4＜x＜15π/4
を得ます。
次に別解ですが、
cos^2x<1/2
より
-√2/2＜cosｘ＜√2/2
これを、0≦x≦4π について解くと
π/4＜x＜3π/4
5π/4＜x＜7π/4
9π/4＜x＜11π/4
13π/4＜x＜15π/4
を得ます。
No.13086 - 2011/02/13(Sun) 12:16:56
