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記事No.13097に関するスレッドです
★
数列
/ あおい
引用
最後はきれてしまっていますが
ｎを用いて表せです
お願いします
No.13097 - 2011/02/13(Sun) 23:06:19
☆
Re: 数列
/ ヨッシー
引用
(1)
ａ
1
＝Ａsinθ/(１＋sinθ)
ａ
2
＝(Ａ−２ａ
1
)sinθ/(１＋sinθ)
より、
ａ
2
/ａ
1
＝(Ａ−２ａ
1
)sinθ/Ａsinθ
＝(Ａ−２ａ
1
)/Ａ
＝１−２ａ
1
/Ａ
＝１−２Ａsinθ/Ａ(１＋sinθ)
＝(１−sinθ)/(１＋sinθ)
(2)
ａ
n
＝{Ａ−2(ａ
1
＋・・・ａ
n-2
)−２ａ
n-1
}sinθ/(１＋sinθ)
＝ａ
n-1
−２ａ
n-1
sinθ/(１＋sinθ)
＝ａ
n-1
(１−sinθ)/(１＋sinθ)
(3)
(2) の結果より ａn は、公比(１−sinθ)/(１＋sinθ)の等比数列。
(１−sinθ)/(１＋sinθ)＝ｒ
とおくと、
Ｓ
n
＝ａ
1
(１＋ｒ＋ｒ
2
＋・・・ｒ
n-1
)
＝ａ
1
(ｒ
n
−１)/(ｒ−１)
あとは、ａ
1
＝Ａsinθ/(1+sinθ) と、ｒを(１−sinθ)/(１＋sinθ)
に戻せば出来上がりです。
No.13098 - 2011/02/13(Sun) 23:46:43
