[ 掲示板に戻る ]
記事No.13208に関するスレッドです
★ (No Subject) / 10年６月号
(x^2+x^(1/2))^(1/2)=1-x・・?@
を解けという問題です

解答を作りました。

?@⇔x^2+x^(1/2)=(1-x)^2かつx^2+x^(1/2)≧０かつ1-x≧０
⇔√ｘ＝1-2xかつ１≧ｘ
⇔ｘ＝（1-2x)^2かつ１≧ｘかつx≧０かつ1-2x≧０
⇔x=1/4,1かつ０≦x≦1/2
⇔x=1/4

x≧０がどの段階で考慮するのかが不安です。

その他、ご指摘があればよろしく御願いします。

√A=B⇔A＝B^2かつB≧０かつA≧０で計算しました
No.13191 - 2011/02/19(Sat) 17:20:48
☆ Re: / rtz
いいんじゃないでしょうか。

＞x≧０
私はあとで忘れたら困るので大体1回目の式変形時に書いてます。
No.13194 - 2011/02/19(Sat) 18:50:48
☆ Re: / 10年６月号
√A=B⇔A＝B^2かつB≧０かつA≧０のA≧０は必要ですか？理由とともに教えてもらえませんか？ちなみにB^2=A≧０だから、だけでは分かりません。なるだけ詳しくお願いします。

よろしく御願いします。
No.13197 - 2011/02/19(Sat) 20:39:02
☆ Re: / angel
> A≧0は必要ですか？

必要ではありません。ただし付けたとしても間違いではありません。

> 理由とともに教えてもらえませんか？ちなみにB^2=A≧0だから、だけでは分かりません。

いや、まさにそれが理由です。
つまり、B^2=A という条件がある時点で既にA≧0が確定しているのだから、更にA≧0の条件を付け加えなくても良いということ。

うーん、なんというか。「落馬する」っていう時点で「馬から」という意味が含まれているのに、あえて「馬から落馬する」と重複した表現をするような。そんな印象です。

ただ、国語の場合であれば重複表現でよろしくないとされますが、数学の場合は別に重複しているからといって減点とはならないので、自信がなければ敢えて削らなくても良いと思います。
No.13198 - 2011/02/19(Sat) 23:03:26
☆ Re: / angel
一応ちゃんとした説明も。
「A=B^2」という条件をP、「A≧0」という条件をQとすると、P⇒Qが成立する、つまり添付の図のようにP,Q間に包含関係ができています。

そうすると、「条件Pかつ条件Q」の示す事象と「条件P」の示す事象というのは、実は全く同じものです。
同じもの、ということは「条件Pかつ条件Q」と言う代わりに「条件P(のみ)」と言ったとしても意味は同等ですし、表現として簡潔になります。

今回の話で言えば、「A=B^2かつA≧0」と「A=B^2」は同値、なので後者の表現にすればA≧0の部分が必要ない、ということです。
No.13208 - 2011/02/20(Sun) 10:43:22
☆ Re: / 10年６月号
√A−√B＝√Cの同値変形だったらどうなりますか？
Bの値を求めたいです。
No.13262 - 2011/02/26(Sat) 00:35:50
☆ Re: / angel
> √A−√B＝√Cの同値変形だったらどうなりますか？
√を計算した結果が複素数になることまで考えると、(A,B,C)=(-9,-4,-1)なんてのもアリになるのですが、それはナシで良いでしょうか?

Bを求める場合、
　√B = √A - √C
ですから、両辺を平方して
　B = (√A-√C)^2 = A+C-2√(AC)　( A≧C≧0 )
ですね。≧0 ってのは、複素数ナシから来ている条件です。

もしも複素数まで気にするなら、上記に加えて
　√(-B) = √(-A) - √(-C) ( A,B,C≦0 )
の場合、つまり
　-B = (√(-A)-√(-C) )^2 ( -A≧-C≧0 )
　⇔ B = A+C+2√(AC) ( A≦C≦0 )
ってのも入れないといけません。
No.13263 - 2011/02/26(Sat) 01:42:35