[ 掲示板に戻る ]

記事No.13210に関するスレッドです

数A確率 / ほむら
袋の中に白球10個、黒球60個が入っている。
この袋の中から1球ずつ取り出して色を調べては戻すという試行を40回行うとき、
白球が何回とり出される確率が最も大きいか。

解答集ではp[n+1]-p[n]で大小関係を求めていたのですが
画像の下から5行目→4行目への計算がよくわからないです…

No.13210 - 2011/02/20(Sun) 16:58:02

Re: 数A確率 / angel
40!/( 6^(n+1)・(n+1)!・(39-n)! ) - 40!/( 6^n・n!・(40-n)! )
→ 40!/( 6^(n+1)・(n+1)!・(40-n)! )・( (40-n)-6(n+1) )

というところでしょうか。
これは分数の引き算をするために通分しているのです。

 6^(n+1)=6・6^n
 (n+1)! = (n+1)・n!
 (40-n)! = (40-n)・(40-n-1)! = (40-n)・(39-n)!
という所から、
 1/6^n = 6/6^(n+1)
 1/n! = (n+1)/(n+1)!
 1/(39-n)! = (40-n)/(40-n)!
として通分を行い、分子の共通項である40!でまとめると、解説のような式になります。

No.13213 - 2011/02/20(Sun) 21:25:16

Re: 数A確率 / シャロン
>>ほむらさん
15日のときのレスが下がり過ぎてて気づきませんでした。すいません。

なお、15日のレスでわたしがした解答で、解答集と違いp[n]とp[n+1]の比で大小を比較したのは、確率や場合の数の問題では、mPn、mCnや階乗の積同士の分数の形での計算が多いため、比で計算したほうが約分できて、比較しやすいだろう、という一種の経験からです。
もちろん、問題によっては差で比較した方が解りやすい場合もあります。


>>angelさん
フォローありがとうございます。

No.13238 - 2011/02/21(Mon) 23:50:13