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記事No.13210に関するスレッドです
★ 数A確率 / ほむら
袋の中に白球10個、黒球60個が入っている。
この袋の中から1球ずつ取り出して色を調べては戻すという試行を40回行うとき、
白球が何回とり出される確率が最も大きいか。

解答集ではp[n+1]-p[n]で大小関係を求めていたのですが
画像の下から5行目→4行目への計算がよくわからないです…
No.13210 - 2011/02/20(Sun) 16:58:02
☆ Re: 数A確率 / angel
40!/( 6^(n+1)・(n+1)!・(39-n)! ) - 40!/( 6^n・n!・(40-n)! )
→ 40!/( 6^(n+1)・(n+1)!・(40-n)! )・( (40-n)-6(n+1) )

というところでしょうか。
これは分数の引き算をするために通分しているのです。

　6^(n+1)=6・6^n
　(n+1)! = (n+1)・n!
　(40-n)! = (40-n)・(40-n-1)! = (40-n)・(39-n)!
という所から、
　1/6^n = 6/6^(n+1)
　1/n! = (n+1)/(n+1)!
　1/(39-n)! = (40-n)/(40-n)!
として通分を行い、分子の共通項である40!でまとめると、解説のような式になります。
No.13213 - 2011/02/20(Sun) 21:25:16
☆ Re: 数A確率 / シャロン
>>ほむらさん
15日のときのレスが下がり過ぎてて気づきませんでした。すいません。

なお、15日のレスでわたしがした解答で、解答集と違いp[n]とp[n+1]の比で大小を比較したのは、確率や場合の数の問題では、mＰn、mＣnや階乗の積同士の分数の形での計算が多いため、比で計算したほうが約分できて、比較しやすいだろう、という一種の経験からです。
もちろん、問題によっては差で比較した方が解りやすい場合もあります。


>>angelさん
フォローありがとうございます。
No.13238 - 2011/02/21(Mon) 23:50:13