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記事No.13312に関するスレッドです
★ 円周角と回転 / TG
（１）平面上に１２cm離れているA,Bがあり
Pがこの平面上を∠APB＝６０度　を保ちながら
動く

Pが動いてできる線と点A、Bで囲まれた面積を求めよ
またその作図もせよ。
∠APBは作る角のうち小さい方である


おそらく円周角使うのかなというところまで行きました。
図がイメージできず


（２）図を添付します
　　　正三角形ABC（１辺１cmで各頂点を中心として他の２点を結ぶ円弧を３つ描く

　
No.13312 - 2011/03/02(Wed) 11:07:29
☆ Re: 円周角と回転 / シャロン
(2)は問題の画像がぼやけていて読み取れません。手打ちで問題をアップロードしてください。

(1)は、ABを不等辺とする頂角120ﾟの二等辺三角形OAB、O'ABを考えます。
Pは円Oの優弧AB及び円O'の優弧AB上にありますから、求める軌跡は「雪だるま型」になり、求める面積は半径OA、中心角240ﾟの扇形の面積の二倍と一辺OAの菱形の面積を合わせた大きさになります。
No.13313 - 2011/03/02(Wed) 11:36:02
☆ Re: 円周角と回転 / TG
「三角形ABC（１辺１cmで各頂点を中心として他の２点を結ぶ円弧を３つ描く

この図形をCが直線l上にあって線分ACがlに垂直になっている状態から（画像の左側）
Aが初めてl上にくる瞬間（右側）
まで時計回りに滑らずに転がす時
Bが描く軌跡の長さは？」


（１）ありがとうございました。
　　　OABの方しか考えていませんでした。
　　　下も考えるんですね。
No.13314 - 2011/03/02(Wed) 12:56:18
☆ Re: 円周角と回転 / シャロン
BがAの位置に来るまでは、Cは動かないので、そこまでの道程は1*2π/6。

そのあとは、弧CAがl上を接して転がるが、Bは弧CAを含む円の中心なので、Bはlと平行に移動する。その道程は、弧CAの長さに等しいので、1*2π/6。

よって、求める曲線の長さは、2π/3
No.13316 - 2011/03/02(Wed) 13:12:36