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記事No.1355に関するスレッドです
★ 放物線と図形 / 受験生ぐるる
二つの放物線、C1:y=ax^2、C2:y=-b(x-1)^2+1はただ一つの共有点をもつ。ただし、a>1,b>1を満たす定数である。
（１）a,bが満たす等式を求めよ。
（２）平面上の4点、O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)とする。
C1と線分OC,BCとで囲まれる図形の面積をSとする。
　(i)Sをaを用いて表せ。
　(ii)C2と線分OA,OBとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

ちゃんとした解答をしなければならないのですが、よくわかりません。よろしくお願いします。
No.1350 - 2008/06/30(Mon) 17:51:14
☆ Re: 放物線と図形 / にょろ
(1)
C1にC2を代入して判別式

（2）
(i)S=∫[0,1]ax^2dx
(ii)T灰色に塗った部分です。
計算方法結構あると思いますが…わかりますか
No.1355 - 2008/07/01(Tue) 00:07:51
☆ Re: 放物線と図形 / ぐ〜るる
ありがとうございます！
ですがごめんなさい。僕が間違ってました。

(ii)C2と線分OA,ABとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

でした。すみません。
あと、なぜ（２）の（i）はそうなるのでしょうか。
No.1357 - 2008/07/01(Tue) 00:15:50
☆ Re: 放物線と図形 / にょろ
やっぱり間違ってましたか…

で、(i)間違えました。
Cの座標を…
なので、最初から

まず、画像の紫部分が求める面積です。

BCとC1の交点を求めます。

a>1なので絶対に0<x<1のところに交点がきます。
y=ax^2
y=1⇒x=√(1/a)
です。
なのでその点（√(1/a),1/a）をP、(√(1/a),0)の点をQとおきます。
四角形OCPQの面積は√(1/a)です。
ここから、求める面積以外を抜けばいいので
求める面積は

√(1/a)-∫[0,√(1/a)]x^2dx
になります。

(ii)は次の記事で
No.1359 - 2008/07/01(Tue) 01:22:32
☆ Re: 放物線と図形 / にょろ
比についてはご自分で（それぐらいはできますよね…）
というか関係式でしか出てこなさそうな気がするのは何でだろう

今度は緑の部分が求める部分です。
（タブン）
同様に交点を求めていってください
No.1361 - 2008/07/01(Tue) 01:40:32
☆ Re: 放物線と図形 / ぐ〜るる
ありがとうございます。
グラフによってより分かりやすく理解できました。
No.1372 - 2008/07/01(Tue) 21:36:01