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記事No.13747に関するスレッドです
★ (No Subject) / 蓮華
?凾`ＢＣ≡?凾dＣＤでともに正三角形なのですが、
?凾aＣＥを６０度回転移動させると?凾`ＣＤに重なるので
∠ＢＦＡ＝６０度とあるのですが、どうも納得いきません。Ｃについての回転移動なのに、Ｃを端としない線分間の角度を問題にしているのでよく分かりません。回転移動で∠ＢＦＡ＝６０度となるのが明らかに分かる方法はないでしょうか。
No.13747 - 2011/05/13(Fri) 12:33:29
☆ Re: / 蓮華
?凾`ＢＣ≡?凾dＣＤではありませんでした。
No.13748 - 2011/05/13(Fri) 12:34:42
☆ 回転 / angel
全部が60度回転しているので、対応する直線同士はもれなく60度になるのですが…、納得しづらいのも分からなくはないです。
というわけで別の観点から。

まず ∠BCA = 180°- ( ∠CBA + ∠CAB )
一方 ∠BFA = 180°- ( ∠FBA + ∠FAB )
で、∠FBA=∠CBA-∠CBE、∠FAB=∠CAB+∠CAD
最後に三角形の合同 △CBE≡△CAD より ∠CBE=∠CAD

これを全部まとめると、∠BFA=∠BCA=60°が導けます。
No.13753 - 2011/05/13(Fri) 23:35:40
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＣＤを
点Ｃを中心と点Ｄを中心にそれぞれ、同じ角度だけ回してみます。

図のように、赤の三角と青の三角の各辺はそれぞれ平行になっており、
元の辺ＡＤとのなす角は等しくなります。
No.13755 - 2011/05/14(Sat) 08:31:29
☆ Re: / 蓮華
図ありがとうございます。感激です。
ただ、これが今回の質問と何の関係があるのかよくわかりません＞＜
No.13761 - 2011/05/14(Sat) 17:17:30
☆ Re: / ヨッシー
おや？

質問は、図の赤い角がなぜ 60°か？ということですよね？

質問では、△ＢＣＥを 60°回転させて△ＡＣＤとありますが、
△ＡＣＤを逆方向に 60°回転させたものが△ＢＣＥと考えても
同じですよね？

そこで、△ＡＣＤをＣを中心に60°回転した赤い三角と、
Ｄを中心に同じく60°回転した青い三角を描いてみました。
図の赤い角度と、青い角度は、同位角で等しいことは、
上のアニメで理解していただいたとして、では、青い角度は
何度かというと、これはまさに「Ｄを中心に 60°回転した」
ことがそのまま現れているので、当然 60°です。

ということで、赤の角度が 60°であることを説明した図だったのです。
No.13764 - 2011/05/14(Sat) 18:50:29