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記事No.13756に関するスレッドです
★ 答えがなくて困ってます / jon
S(t)の面積の最小値は(1/24)(b-a)^3であってますか？
No.13756 - 2011/05/14(Sat) 12:17:18
☆ Re: 答えがなくて困ってます / ヨッシー
ａ＜ｘ＜ｔ の部分にある図形について、直線を、
　ｙ＝ｍｘ＋ｎ
とすると、面積は、
　∫a〜tｍｘ＋ｎ−ｘ2ｄｘ
であり、ｍｘ＋ｎ−ｘ2＝０ の解は、
　ｘ＝ａ，ｔ
であるので、面積はこちらより
　(ｔ−ａ)3／６
同様に、右の部分は、(ｂ−ｔ)3／６
　f(t)＝{(ｔ−ａ)3＋(ｂ−ｔ)3}／６
と置いて、増減を調べると、
　f((a+b)/2)＝(b-a)3/24
が最小となります。
No.13758 - 2011/05/14(Sat) 12:52:19
☆ Re: 答えがなくて困ってます / jon
同じ方針で解きました。
ありがとうございました。
No.13782 - 2011/05/16(Mon) 11:45:57