こんばんは。高校3年文系の微分積分の問題です。
2つの放物線Ｃ１：y＝x^2+ax+2, Ｃ２：y=bx^2+2x+a (a,bはaは2でない、b<0を満たす定数)は、ただ一つの共有点Ｐをもつとする。また、Ｐにおける曲線Ｃ１とＣ２の共通をＬとする。
(1)bをaを用いて表せ。
(2)Ｌの方程式をaを用いて表せ。
(3)ＬとＣ２およびｙ軸で囲まれる部分の面積をＳ、ＬとＣ１および直線x=4で囲まれる部分の面積をＴとする。
Ｔ=４Ｓとなるとき、a、bの値を求めよ。
(1)は、Ｃ１とＣ２の連立方程式をたてて、
(1-b)x^2+(a-2)x+2-a=0･･･?@となって、
条件より、?@において判別式Ｄ=０をとくと、
b=(a+2)/4 と表せました。
(2)は、?@にb=(a+2)/4を代入して整理すると、
(2-a)x^2-4(2-a)x+4(2-a)=0となり、
問題の条件よりaは２でないので、両辺を(2-a)で割って、
x^2-4x+4=0 ∴(x-2)^2=0 よって、x=2。
Ｃ１より Ｐの座標(2,2a+6） になりました。
Ｃ１より、y`=2x+a ∴Ｌの傾きは、a+4。
Ｌの方程式は y=(a+4)x-2。
ここまでは自分なりの答えを出したんですが、解答をもらっていないので正解かは分かりません。。。
(１)と(２)の答えを利用して、(3)を解こうとしたんですが、ＳやＴがどこの面積の事を指しているのか分かりませんでした。教えてください！！！お願いします。
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No.1368 - 2008/07/01(Tue) 20:42:26
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