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記事No.13817に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高1生(数2やってます)
円C:(x+1)^2+(y-1)^2=4
直線l:y=|kx-2k+1|
とするとき、xy平面上で、円Cのグラフと直線lのグラフが1点で接するようなkの値を求めよ。

直線lは円Cの外の点(2,1)を通るのでどこかで接するのは分かったのですが、どうやったら絶対値をはずせるのか分かりません。
もしくは絶対値を外さなくても解ける問題なのでしょうか？
解説よろしくお願いします。
No.13816 - 2011/05/19(Thu) 12:46:13
☆ Re: / ヨッシー
直線ｌは、(2,1) を通る直線(ただしｘ軸で跳ね返る)なので、
(2,1) から、直接円に接する場合と、ｘ軸で１回反射して、
円に接する場合があります。
ｘ軸で反射する場合は、(2,-1) から、直接接すると考えれば良いでしょう。

図を参照してください。
No.13817 - 2011/05/19(Thu) 14:29:40
☆ Re: / 高1生
図まで描いて下さりありがとうございます。

まず(2,1)を通る方は
l:y=k(x-2)+1よりkx-y-2k+1=0
（円Cの中心とlとの距離）＝（円Cの半径）から
|-k-1-2k+1|/√(k^2+1) = 2
k=±2/√5
グラフよりlの傾きkは明らかに負だからk=-2/√5

次に(2,-1)を通る方は
l':y=k(x-2)-1よりkx-y-2k-1=0
（円Cの中心とl'との距離）＝（円Cの半径）から
|-k-1-2k-1|/√(k^2+1) = 2
k=-12/5
ここで疑問なのですが、(2,-1)を通る直線l'はx軸で跳ね返っていなければ本来傾きが正のはずです。しかし私が出した答えはk<0となりました。
こうなったのはどこで間違ったからでしょうか。また、どのように説明すれば良いのでしょうか。
貴重な時間を割いていただき申し訳ありませんが、もう少しだけ私の質問に付き合って下さい。お願いします。
No.13827 - 2011/05/19(Thu) 23:06:41
☆ Re: / ヨッシー
(2,-1) から、円に直接接する直線の傾きが、-12/5 であれば、
答えは、k=12/5 です。

>本来傾きが正のはずです。
の認識は正しいです。
No.13832 - 2011/05/20(Fri) 09:21:15
☆ Re: / 高1生
よく分かりました！丁寧な解説ありがとうございました！
No.13833 - 2011/05/20(Fri) 09:23:57