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記事No.13964に関するスレッドです
★ 極座標での円？ / い
極方程式 (rcosθ-dcosα)^2+(rsinθ-dsinα)^2=R^2 は点(r,d)が中心で半径がRの円を表すと考え、GRAPESでそのグラフを描きました。
するとグラフとxy平面でいうy軸とが共有点を持つときに、共有点のうちｙ座標の絶対値の大きい方の点と原点とを結ぶ線分も含まれることがわかりました。
これはなぜですか？方程式にrcosθ=0(このときsinθ=±1)を代入したときに何か言えれば良いと思い試してみたのですがよくわからなくなりました。
No.13960 - 2011/06/13(Mon) 01:09:16
☆ Re: 極座標での円？ / X
＞＞極方程式〜の円を表すと考え、
中心の座標を間違っています。
中心の座標は極座標表示だと
(d,α)
xy座標表示だと
(dcosα,dsinα)
です。

＞＞するとグラフとxy平面〜含まれることがわかりました。
d,R,αにどのような値を設定したのかは不明ですが
一般にはこのようなことは成立しません。
((反例)d=2,R=1,α=0のとき)
d,R,αにどのような値を設定されましたか？。
No.13962 - 2011/06/13(Mon) 08:46:38
☆ Re: 極座標での円？ / い
見にくいですが画像アップ
No.13964 - 2011/06/13(Mon) 21:24:03
☆ Re: 極座標での円？ / X
ごめんなさい。円の内部の領域に線分が含まれるものと
質問内容を読み違えていました。

それで回答ですが、描画ソフトのバグということはないでしょうか？。
少し計算すれば分かりますが、問題の円の方程式で
取ることのできるθの値の範囲は
π/4≦θ≦3π/4
となります。
これ以外のθの値に対応する、本来存在しない点が
ソフトのバグで線分として表示されてしまっている
可能性が考えられます。

試しにそのソフトで、原点が円の内部に含まれるように
d,R,αの値を設定して描画させてみて下さい。
(例えば(d,R,α)=(1,2,π/2)など)
これだと取ることのできるθの値の範囲は
0≦θ≦2π
となりますので、質問にあったような線分は
描画されないと思います。
No.13967 - 2011/06/13(Mon) 23:51:41
☆ Re: 極座標での円？ / い
日本語が上手でなくてすみませんでした

調べた円の一般形で試しても同じでした
ソフトの内部的なことはよくわからないですが僕が使い方を間違えているのみということもありえます

ありがとうございました
No.13968 - 2011/06/14(Tue) 00:12:06
☆ Re: 極座標での円？ / Kurdt
GRAPESをよく使うので自分も試してみましたが、
これはグラフの描画処理の際のバグでしょうね。

どうもy軸と2つ（以上？）の共有点を持つグラフを
極形式で書いたときにこの問題が起きるようです。

y=1 → rsinθ=1 のようなケースは大丈夫ですが、
y^2=x+1 → (rsinθ)^2=rcosθ+1 とすると同じ現象が起きました。
どうもy軸上に2つ以上の点を持つときの
その共有点に関する描画処理に何らかのバグがあるのでしょう。
No.13971 - 2011/06/14(Tue) 02:19:31