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記事No.14074に関するスレッドです
★ (No Subject) / ボールペン
正三角形ABCを正三角形ABCの内部または辺上にある点を中心として一回転させた時の三角形ABCの辺が通過する領域を求めたいのですが、どうやって作図すればよいのでしょうか？作図の方法が知りたいです。よろしく御願いします。
No.14072 - 2011/06/24(Fri) 12:40:33
☆ Re: / X
中心を取る点をPとします。
例えば辺ABが通過する領域を作図したい場合
(i)点Pが辺AB上にある場合
線分AP,BPの内で長い方を半径とする点Pを中心とする円
を描くと、求める領域はこの円の周及び内部になります。

(ii)点Pが辺AB上にない場合
点Pから辺ABに下ろした垂線の足をQとすると
求める領域は
線分AP,BPの内で長い方を半径とする点Pを中心とする円
と
線分PQを半径、点Pを中心とする円
に囲まれたドーナツ状の領域(境界含む)
となります。

辺BC,CAに対しても同様に考えます。
No.14073 - 2011/06/24(Fri) 13:09:38
☆ Re: / ヨッシー
中心点が辺から離れている場合がイメージ出来れば、
辺上に中心がある場合も、大体想像できるでしょう。

あとは、３辺について同じことを考えれば良いです。
No.14074 - 2011/06/24(Fri) 14:01:01
☆ Re: / ボールペン
解説有難うございます。解説の内容は理解できました。
しかし、PがAB上にあるにしろ、ないにしろBC,ACの辺も個別に（Pを中心として）回転させるので、ABの通過領域とそれらのBC、ACの通過領域の重複部分こそが求める三角形ABCの辺の通過領域であるわけで、それをどうやって求めるのかが分かりません。
No.14075 - 2011/06/24(Fri) 15:02:58
☆ Re: / ヨッシー
問題文をそのまま載せてみていただけますか？
「通過領域の重複部分こそが求める・・・」と読み取れる文章なのか？
また、作図をすれば終わりなのか？半径まで求めるのか？
中心は、固定されているのか、至る所を動いた末の辺が通った
領域を求めるのか？
最初の文章では、曖昧な部分があるので。
No.14082 - 2011/06/25(Sat) 01:29:37
☆ Re: / ボールペン
問題は一辺の長さが２√3の正三角形ABCがある。今、三角形ABCの内部また辺上に点Pをとり、点Pを中心として三角形ABCを一回転させたとき、三角形ABCの辺が通過する部分の面積をS(P)とする。S(P)≦１０πをみたすような点Pの存在範囲の面積を求めよ。というものです。
No.14085 - 2011/06/25(Sat) 04:20:32
☆ Re: / ToDa
答えて差し上げたいのですが、なぜか7月10日まで答えてはいけないような気がするので、非常に心苦しいのですがそれまでお待ち頂けますでしょうか。
No.14092 - 2011/06/25(Sat) 13:33:09