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記事No.14202に関するスレッドです
★ 高３　数?T / agu
AB=4, AC=5, sinA=3√7/8 である鋭角三角形ABCがある。
△ABCの面積は 15√7/4
cosA=1/8, BC=6
である。

辺AC上に BA=BDとなるAと異なる点Dをとると
△ABCの外接円の半径は 16√7/21
AD=1 である。
△ABDの外接円と辺BCとの交点のうちBと異なる方をEとするとき
CE=10/3
線分AB、ADの中点をそれぞれＭ,Nとし、DM、BNの交点をGとするとき、
NG＝GN=√7/2

問題、△ABCの面積をS1、△DEMの面積をS2とするとするとき
S2/S1=ア/イウ

解答例：△AMD=Sa,△BEM=Sb,△CDE=Scとします。
AM:MD=1:1よりSa:△ABD=1:2
AD:DC=1:4より△ABD:S1=1:4
よってSa=(1/8)S1
同様にして
Sb=(2/9)S1
Sc=(4/9)S1
したがって
S2=S1-Sa-Sb-Sc
=(1-1/8-2/9-4/9)×S1
=(5/24)S1

【同様にして
Sb=(2/9)S1
Sc=(4/9)S1】の部分が分かりません。どの三角形とどの三角形の比を用いているのかが分からないです＞＜
誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.14199 - 2011/07/08(Fri) 22:03:45
☆ Re: 高３　数?T / moto
●まず、
「AB=4, AC=5, sinA=3√7/8 である鋭角三角形ABC」
「△ABDの外接円と辺BCとの交点のうちBと異なる方をE」
「線分AB、ADの中点をそれぞれM,Nとし、DM、BNの交点をG」
「△ABCの面積をS1、△DEMの面積をS2」
「△AMD=Sa,△BEM=Sb,△CDE=Sc」
以上の条件で、掲載した図のようになると思われます
★【確認してください】

●もし図がＯＫなら解説？の写し間違えと思われるものがあります

【△ABCの外接円の半径は 16√7/21】
･･･△ABC，△ABDの外接円の半径は、{8√7/7，16√7/21}

？【NG=GN=√7/2】
･･･NGとGNは同じでは？

【AM:MD=1:1よりSa:△ABD=1:2】
･･･AM＝4，MD＝3√2/2，Sa:△ABDなので、MD→MB

【AD:DC=1:4より△ABD:S1=1:4】
･･･△ABDの底辺AD=1,S1の底辺AB=5なので、△ABD:S1=1:5

【よってSa=(1/8)S1】
･･･Sa:△ABD=1:2，△ABD:S1=1:5から、Sa=(1/10)S1

【=(1-1/8-2/9-4/9)×S1=(5/24)S1
･･･Sa=(1/10)S1から、(7/30)S1

●以上でよければの参考です。
(お載せになった解説の流れとして)

(1)SaとS1について
【AM=2，MB=4，AD=4，DC=1を踏まえて】
AM:MB=1:1よりSa:△ABD=1:2
AD:AC=1:4より△ABD:S1=1:5
よってSa=(1/10)S1

(2)SbとS1について
【BE=8/3，EC=10/3，BM=2，MB=2を踏まえて】
BE:BC=4:5よりSb:△BCM=4:9
BM:MB=1:1より△BCM:S1=1:2
よってSb=(2/9)S1

(3)ScとS1について
【CD=4，DA=1，CE=10/3，EB=8/3を踏まえて】
CD:DA=4:1よりSc:△AEC=4:5
CE:CB=5:4より△AEC:S1=5:9
よってSc：S1=(4/9)S1

(4)S2とS1について
【S2=S1-Sa-Sb-Scより】
S2＝(7/30)S1
No.14202 - 2011/07/09(Sat) 03:34:47
☆ Re: 高３　数?T / agu
ありがとうございます！
とても分かりやすかったです。
図まで丁寧につけてくださって感謝してもしきれません。
本当にこの度はありがとうございました。
No.14205 - 2011/07/09(Sat) 18:15:40