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記事No.14282に関するスレッドです
★ (No Subject) / ＊
△ABCにおいて、AB=6,BC=3√7,CA=9,∠BACの二等分線が辺BCと交わる点をD、△ABCの外接円と直線ADとの交点のうち点A以外の点をEとする。
このときAE=□√□で、sin∠ADB=(□√□)/□である。

□はどのような数になりますか？
途中式も教えて下さい。
よろしくお願い致します。
No.14281 - 2011/07/17(Sun) 06:07:49
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＢＣにおける余弦定理より
　∠ＢＡＣ＝60°
がわかりますので、ＢＥ＝ＣＥであることと合わせて、
　ＢＯ＝ＣＯ＝ＢＥ＝ＣＥ
となることがわかり、ＢＣ＝3√7 から、
　ＢＯ＝ＣＯ＝ＢＥ＝ＣＥ＝√21
となります。これは、外接円の半径でもあります。
さらに、△ＡＢＣにおける余弦定理より
　cos∠ＡＣＢ＝2/√7
　sin∠ＡＣＢ＝√(3/7)
を求めておき、加法定理より
　sin∠ＡＣＥ＝5/(2√7)
正弦定理より
　ＡＥ＝２Ｒsin∠ＡＣＥ＝5√3

角の２等分線の定理より
　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝２：３
よって、ＢＤ＝(2/5)ＢＣ＝(6/5)√7
△ＡＢＣにおける余弦定理より
　cos∠ＡＢＣ＝1/2√7＝√7/14
　sin∠ＡＢＣ＝√189/14＝3√21/14
よって、
　sin∠ＡＤＢ＝sin(180°−∠ＢＡＤ−∠ＡＢＤ)
　　＝sin(∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ)
　　＝(以下略)
です。

他のやり方も色々あります。
No.14282 - 2011/07/17(Sun) 07:56:43
☆ Re: (No Subject) / ＊
sin∠ADB=sin(180ﾟ-∠BAD-∠ABD)=sin(∠BAD+∠ABD)=(以下略)

の以下略からの計算なのですが、sin∠BAD=1/2,sin∠ABD3√21/14をそれぞれに代入すればいいのでしょうか？
代入したら(7+3√21)/14になりました。

答えはsin∠ADB=□√□/□□となっていて、私の答えではこの□が足りなくて答えがあてはまりません。
なぜでしょうか…。
良ければまたお願い致します。
No.14288 - 2011/07/17(Sun) 23:24:04
☆ Re: / ヨッシー
sin(α＋β) は sinα＋sinβ　ではありませんよ。
No.14290 - 2011/07/18(Mon) 06:19:05
☆ Re: (No Subject) / ＊
なるほど！
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβを利用して解いたら5√7/14と答えが出ました！
とても助かりました。
ありがとうございました。
No.14292 - 2011/07/18(Mon) 07:25:22