実数ｔに対してxy平面上の直線
ｌ:y=2tx-t^2を考える。
ｔが ｜t｜≧1の範囲を動くとき、直線ｌが通る点(x,y)の全体を図示せよ。
だいたいこういう系統の問題は
「直線y=2tx-t^2・・・?@の通過する点を(X 、Y)とするとY=2tX-t^2 がt≦-1、1≦t の範囲に少なくとも?@を満たすｔが１つ存在すればよい。」
という感じであとは解の配置問題として解けばいいと思うんですけど分からないところがあります。
(?],Y)は?@を通るのでY=2t?]-t^2
これをｔについての２次方程式とみてt^2-2?]t＋Y=0
平方完成すると、(ｔ−?])^2 -?]^2＋Y＝０となり
軸の方程式はt=?]
このあと?]≦-1 、?]>1のとき 条件はf(?])≦0
-1＜?]≦０のとき ｆ(-1)≦0
0<?]≦1のとき f(1)≦0
と、 どの場合でもまず１個は必ずt≦-1 1≦tの範囲にもつことはわかるんですけど
例えば-1＜?]≦0のとき f(-1)≦０ かつf(1)≦0とすれば t≦-1 1≦tの範囲にそれぞれ１個ずつもって合計２個もちますよね。
ほかにも?]≦-1のとき ｆ(?])＜０かつｆ(−１)≧０ であればこれはｔ≦-1の範囲に２個もちますよね。
解答では上記に書いた場合わけで本当に一個だけもてばよいというかんじでやってました。
ですが、２個持つ場合もあるから
(少なくとも１つもつ)＝(１こもつ)＋(２こもつ)と考えたほうがいいんじゃないかとおもったんですけど
どうして１こだけでもいいんですかね？
誰か分かる方教えてください。おねがいします
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No.14384 - 2011/07/29(Fri) 18:50:09
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