条件1＜x＜2^(n+1) ・・・?@および0＜y≦log[2]x ・・・?Aを満たす整数x,yを座標とする点(x,y)の個数を求めよ。
但しnは自然数
以下解説です。
「直線ｘ＝ｌ(ｌは整数)上にある格子点の個数はlog[2]ｌの整数部分に等しい。
この整数部分がｋとなるｌの範囲は図から2^k≦l＜2^(k＋1)である。
これを満たす整数lは2^(k＋1) - 2^k＝2^k個あるから図の網目部分すなわち
2^k≦x＜2^(k＋1) 0<y≦log[2]x に含まれる格子点の数は
k・2^k個 (k=0のときは0個)
よって求める個数は (n-1)・2^(n＋1) ＋2 (計算略) 」
分からないところ
?@図の網目部分が求める格子点の範囲になる理由がわかりません。。
それとxの範囲は?@より1＜x＜2^(n+1)とあるにもかかわらず図ではx=2^kからになっています。
これはどうしてなんでしょうか？
全体的に解説の言っている意味と画像の図がよくわかりません。
格子点の問題は苦手分野なのでこの夏にこの問題だけでも克服したいです。
誰か分かる方教えてください。 よろしくお願いいたします。
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No.14543 - 2011/08/10(Wed) 22:35:38
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