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記事No.14710に関するスレッドです
★ 一般性を失わない？ / ac
画像の問題で赤線を引いたところですが、何故これで
一般性を失わないのでしょうか？
この表現でー60°回転を考えなくてよいことを意味している
と思うのですが、それはなぜでしょうか？
私はどうしても±60°回転を考えないと一般的に考えた
ことにはならないと思えてなりません。
数時間考えても分かりませんでした。お願いします。
No.14710 - 2011/08/23(Tue) 04:46:25
☆ Re: 一般性を失わない？ / ヨッシー
ポイントは、有理点を60°回転させて有理点になるかと
言うことであり、これが否定されれば、Ｂ’とＣ’のどちらが
始点であっても60°回転して、もう一方に重なることはない
ことが言えます。
No.14712 - 2011/08/23(Tue) 06:55:28
☆ Re: 一般性を失わない？ / ac
＞Ｂ’とＣ’のどちらが
＞始点であっても60°回転して、もう一方に重なることはない

ここがよく分かりません。「始点」と「もう一方に重なる」ってことの意味も含めてもう少し説明して頂けませんか？
No.14718 - 2011/08/23(Tue) 19:36:27
☆ Re: 一般性を失わない？ / ヨッシー
Ｂ’を60°回転してＣ’に重なるような位置関係のときをＢ’が始点、
Ｃ’を60°回転してＢ’に重なるような位置関係のときをＣ’が始点、
と呼んでいます。
前者の場合、Ｂ’がＣ’に重なる、後者の場合Ｃ’がＢ’に重なる
で、Ｂ’が始点の場合、Ｃ’がもう一方、Ｃ’が始点の場合、
Ｂ’がもう一方の点です。
No.14720 - 2011/08/23(Tue) 21:33:54
☆ Re: 一般性を失わない？ / ac
ご説明は分かりました。
しかし、
＞ポイントは、有理点を60°回転させて有理点になるかと
＞言うことであり、これが否定されれば、Ｂ’とＣ’のどちらが
＞始点であっても60°回転して、もう一方に重なることはない
＞ことが言えます。

これで、なぜこれでー60°回転を考えなくてよいことになるのかがやはりどうしても分かりません。
画像のようなことを上のレスで意味していると思うのですが、
それで、なぜ一般性を失わないことになるのでしょうか？
No.14721 - 2011/08/24(Wed) 04:42:08
☆ Re: 一般性を失わない？ / ヨッシー
もし、-60°回転して、有理点Ｃ’が有理点Ｂ’に重なるならば、
有理点Ｂ’を60°回転したら有理点Ｃ’に重なるはずです。

つまり、座標平面上の(原点を除く)あらゆる有理点を60°回転しても、
有理点に移ることがないことを示せば、あらゆる有理点を
-60°回転しても有理点に移ることがないことを示したのと
同じことになります。
No.14722 - 2011/08/24(Wed) 05:42:47
☆ Re: 一般性を失わない？ / ac
ようやく理解できました。
ありがとうございました。
No.14742 - 2011/08/24(Wed) 23:30:57