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記事No.14944に関するスレッドです
★ 直線のベクトルによる表示 / ２
なぜ Ａ（Ｘ１，Ｙ１）を通りｄ（ｌ、m）に平行な直線の方程式は

m（Ｘ−Ｘ１）−ｌ（Ｙ−Ｙ１）＝０なのですか？
No.14939 - 2011/09/07(Wed) 22:32:47
☆ Re: 直線のベクトルによる表示 / らぁ
> なぜ Ａ（Ｘ１，Ｙ１）を通りｄ（ｌ、m）に平行な直線の方程式は
>
> m（Ｘ−Ｘ１）−ｌ（Ｙ−Ｙ１）＝０なのですか？

l≠0なら、ベクトルd(l,m)の傾きは、m/lなので、Aを通る直線は、y-y[1]=(m/l)(x-x[1])
変形して、l(y-y[1])=m(x-x[1])
変形して、m(x-x[1])-l(y-y[1])=0

l=0ならdはy軸平行なので、Aを通る直線はx=x[1]
変形して、x-x[1]=0
変形して、m(x-x[1])=0
変形して、m(x-x[1])-l(y-y[1])=0 (∵l=0なので、l(y-y[1])も0。つまり、両辺から0を引いているだけ)

したがって、lの値に関わらず、m(x-x[1])-l(y-y[1])=0と表せる。
No.14940 - 2011/09/07(Wed) 23:22:50
☆ Re: 直線のベクトルによる表示 / ２
なぜベクトルの傾きはm／ｌなのですか？

この場合，１次関数ではなく比例で考えということですか？
No.14941 - 2011/09/07(Wed) 23:55:29
☆ Re: 直線のベクトルによる表示 / ２
なぜ，ｌが０でないときのベクトルdの傾きはm／ｌなのですか？

この場合，１次関数ではなく比例で考えるということですか？
No.14942 - 2011/09/07(Wed) 23:56:58
☆ Re: 直線のベクトルによる表示 / らぁ
> なぜ，ｌが０でないときのベクトルdの傾きはm／ｌなのですか？

方向ベクトルdの始点を原点に固定すると、それは、(0,0)と(l,m)を結ぶ線分と同一視できるよね？

この線分を含む直線の式は、座標のわかっている2点を通るから、y=(m/l)xで、傾きはm/l。

l≠0なら、と断りがあるのは0で割ることはできない、また、y軸平行な直線なのでy=ax+bの形では表せないから。

> この場合，１次関数ではなく比例で考えるということですか？

質問の意味がよくわからない。
No.14943 - 2011/09/08(Thu) 00:32:11
☆ Re: 直線のベクトルによる表示 / ヨッシー
たぶん、一番のポイントは、
　ｄ＝（Ｌ、Ｍ）
の傾きがＭ／Ｌであるということを、理解することと
見受けました。そのためには、傾きの意味から復習が必要です。

傾きは変化の割合とか、ｙ＝ａｘ＋ｂ と書いた時のａであるとか
いろいろ言われますが、ひとつの見方として、グラフにおいて、
ｘが１増えたときに、ｙがどれだけ増えるかという量のことと言えます。
図の、？　の部分が傾きの量と一致しますが、これから、
？　はＭ／Ｌであると、わかるでしょう。

※ここでは、ｙ軸に平行な場合（Ｌ＝０）の場合は、考えていません。
No.14944 - 2011/09/08(Thu) 14:43:36
☆ Re: 直線のベクトルによる表示 / ２
らぁさん，ヨッシーさんありがとうございました
No.14963 - 2011/09/10(Sat) 10:13:19