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記事No.15198に関するスレッドです
★ 高３のベクトルです / rio
添付の問題とその解法なのですが行き詰っています。
この解法で解ききれるものなのか。解ききれないのであればなぜ解ききれないのかをお願いします。

正答に行き着けそうな解法としては
A,B,Cの座標から平面の式を求める。
そこから平面の法線ベクトルｎを求める。
OH＝OD＋kｎとおいて、OHの座標をｋで表し、平面の式に代入してｋを求める
というものも思いつきました。
こちらではｋ＝−１となり、Hの座標は（１、４，−５）となりました。
No.15192 - 2011/09/26(Mon) 21:14:17
☆ Re: 高３のベクトルです / ヨッシー
ＨＡ＝(-1-x, y, z) が誤りです。
これを修正すれば、y^2 や z^2 の項は残りません。

この問題は、ＡとＢのｘ座標、ＢとＣのｚ座標が等しいので、
うまく解けますが、一般の場合にうまく解けるかはわかりません。
やはり、平面の式を求めて・・・という手順が確実でしょう。
No.15196 - 2011/09/27(Tue) 06:20:06
☆ Re: 高３のベクトルです / rio
ヨッシー様
早速のご返信ありがとうございます。
修正して無事に２乗の項は残らなかったのですが、添付のように最後に残る3つの式では方程式が解けない状況になりました。この先をいかにして解いていくのでしょうか。なにとぞよろしくお願いいたします。
No.15198 - 2011/09/27(Tue) 12:06:49
☆ Re: 高３のベクトルです / ヨッシー
ｙ−ｚ＝９　　
２ｘ−ｙ＝−２
より、ｙ＝２ｘ＋２，ｚ＝２ｘ−７
が得られます。これを、i)、ii)、iii) のどれかに代入すれば、
ｘの２次方程式になります。
No.15200 - 2011/09/27(Tue) 12:45:00
☆ Re: 高３のベクトルです / rio
ありがとうございます。早速求めてみました。
すると、計算の結果答えが2つになってしまいました。
平面の式を求める手法でも算出された
（１，４，−５）の他に（２，６，−３）も出てしまいました。題意から答えは１つかと思うのですが、後者はなんらかの条件を満たしていないのでしょうか。
No.15206 - 2011/09/27(Tue) 20:46:53
☆ Re: 高３のベクトルです / ヨッシー
（２，６，−３）って、見覚えありませんか？
No.15210 - 2011/09/28(Wed) 05:32:20
☆ Re: 高３のベクトルです / rio
Dでした・・・。ありがとうございます。あまりに不注意でした。
No.15213 - 2011/09/28(Wed) 08:59:39