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記事No.15392に関するスレッドです
★ (No Subject) / さくら
一辺の長さが６の正四面体が球Oに内接している
△BCAの外接円の半径は2√3
△BCDの面積は4√3

球Oの半径は??
答えを見ると球Oの半径は3√6/2となるのですが
やり方がわかりません！
教えてください
No.15390 - 2011/10/09(Sun) 09:49:54
☆ Re: / ヨッシー
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄとはそれぞれ何ですか？
正四面体の各頂点がＡＢＣＤだとすると、
△ＢＣＡの外接円の半径は、２√3 で正しいですが、
△ＢＣＤの面積は4√3にはなりません。

それはさておき、とりあえず球Ｏの半径を求めるには、
正四面体をＡＢＣＤをすると、点Ａから△ＢＣＤに垂線ＡＨを
おろします。
点Ｈは△ＢＣＤの重心であり外心であるので、
　ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ＝2√3
です。
△ＡＢＨなどにおける三平方の定理で、ＡＨ＝2√6　が得られます。
球Ｏの中心はＡＨ上のどこかにあるのですが、その点をＯとし、
ＡＯ＝ＢＯ＝ｘ　とすると、下のような図が得られます。
△ＢＯＨにおける三平方の定理から、ｘが求められます。
No.15392 - 2011/10/09(Sun) 10:48:25