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記事No.15460に関するスレッドです
★ 図形と計量 / mio
こんばんは。数?TAの問題でまた躓いてしまったので、是非今回も教えていただけると嬉しいです(>_<;)

【問題】
　底面の半径が３、高さが４である直円錐Kについて、この円錐の頂点をOとし、底面の円周上に点Aをとる。
またこの円錐に内接する球をSとする。

OA=5であるから、球Sの半径は3/2である。
　次にこの円錐Kを、球Sに接して底面に平行な平面で切り、円錐を二つに分ける。このとき、もとの円錐の底面を含む方の立体を円錐台という。
　★この円錐台の上の底面の半径は3/4であるから、この円錐台の体積は189/16πである。
またこの円錐台から球Sをくりぬいた立体の体積は117/16πである。

前半のOAと球Sの半径は分かったのですが、★以降の底面の半径からが分からず困っています；；(答えは３つとも合っていると思います)
お手数おかけしますが解答解説よろしくお願いします。
No.15456 - 2011/10/13(Thu) 22:50:10
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
円錐を真横から見た図で考えます。
△ＯＡＢと△ＯＣＤは相似であり、△ＯＡＢの高さ４に対して、
△ＯＣＤの高さはそれよりも、球の直径分だけ短いので、
　４−３＝１
となります。つまり、相似比は、４：１ となります。
ＡＢ＝６ に対してＣＤは、その1/4で、3/2。
半径はその半分で、3/4 となります。

元の大きい円錐の体積は
　９π×４÷３＝１２π
球の上に乗っかっている円錐は、体積では、その1/4^3＝1/64 倍なので、
　１２π×1/64＝3π/16
残りが円錐台で、
　１２π−3π/16＝189π/16
です。

球Ｓの体積は
　(4/3)π(3/2)^3＝９π/２
であるので、これをくりぬくと、
　189π/16−９π/２＝117π/16
となります。
No.15460 - 2011/10/13(Thu) 23:11:54
☆ Re: 図形と計量 / mio
御礼が遅くなってすみません(＞＜；
今回も分かりやすく教えていただき有り難うございました！
御蔭で理解することができました。授業でも丁度ここがあたったので、凄く助かりました！
図もつけていただいて、いつも本当に有り難うございます。
また頻繁に質問させていただくと思いますが何卒よろしくお願いいたします。
有り難うございました！
No.15500 - 2011/10/17(Mon) 03:30:35